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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
| − | * | + | * 스토크스 정리<br><math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math><br> |
| − | + | * 2-form 과 1-form<br> | |
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* 3차원의 매개곡면 S : <math>\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))</math>, <math>(s,t)\in D</math> | * 3차원의 매개곡면 S : <math>\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))</math>, <math>(s,t)\in D</math> | ||
| − | * 2-form <math>\omega= f_x\, dy \wedge dz + f_y\, dz \wedge dx+f_z\, dx \wedge dy</math>[[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra]] | + | * 2-form <math>\omega= f_x\, dy \wedge dz + f_y\, dz \wedge dx+f_z\, dx \wedge dy</math> |
| − | + | * 2-form의 적분의 정의는 [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra]] 항목을 참조<br><math>\iint_{S}\omega=\iint_D \left[ f_{x} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)} + f_{y} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}f_{z} ( \mathbf{x} (s,t)) \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t)} \right]\, ds\, dt</math><br> | |
* 여기서 <math>{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}=\left(\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)}, \frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}, \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t))}\right)</math> 을 관찰하면, 위의 적분은 곡면위에서 벡터장<math>\mathbf{F}=(f_x,f_y,f_z)</math>의 적분과 같다<br><math>\iint_S\ \mathbf{F}\cdot\,d\mathbf{S}=\iint_D (f_x,f_y,f_z)\cdot ({\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t})\, ds\, dt=\iint_{S}\omega</math><br> | * 여기서 <math>{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}=\left(\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)}, \frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}, \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t))}\right)</math> 을 관찰하면, 위의 적분은 곡면위에서 벡터장<math>\mathbf{F}=(f_x,f_y,f_z)</math>의 적분과 같다<br><math>\iint_S\ \mathbf{F}\cdot\,d\mathbf{S}=\iint_D (f_x,f_y,f_z)\cdot ({\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t})\, ds\, dt=\iint_{S}\omega</math><br> | ||
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2010년 11월 30일 (화) 18:37 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 스토크스 정리
\(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\) - 2-form 과 1-form
2-form 과 벡터장의 적분
- 3차원의 매개곡면 S \[\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\], \((s,t)\in D\)
- 2-form \(\omega= f_x\, dy \wedge dz + f_y\, dz \wedge dx+f_z\, dx \wedge dy\)
- 2-form의 적분의 정의는 미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra 항목을 참조
\(\iint_{S}\omega=\iint_D \left[ f_{x} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)} + f_{y} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}f_{z} ( \mathbf{x} (s,t)) \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t)} \right]\, ds\, dt\) - 여기서 \({\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}=\left(\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)}, \frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}, \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t))}\right)\) 을 관찰하면, 위의 적분은 곡면위에서 벡터장\(\mathbf{F}=(f_x,f_y,f_z)\)의 적분과 같다
\(\iint_S\ \mathbf{F}\cdot\,d\mathbf{S}=\iint_D (f_x,f_y,f_z)\cdot ({\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t})\, ds\, dt=\iint_{S}\omega\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
- Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
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관련된 항목들
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- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- The History of Stokes' Theorem
- Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/
관련도서
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관련기사
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