"스토크스 정리"의 두 판 사이의 차이

2010년 11월 30일 (화) 18:49 판

스토크스 정리
\(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)
cycle위2-form 과 1-form

3차원의 매개곡면 S \[\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\], \((s,t)\in D\)
미분형식과 미분형식의 적분에 대해서는 미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra 항목을 참조
1-형식 \(\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz\)는 벡터장 \(\mathbf{F}=(P,Q,R)\)과 대응
2-형식 \(d\omega= (R_y-Q_x)\, dy \wedge dz + (P_z-R_x)\, dz \wedge dx+(Q_y-P_x)\, dx \wedge dy\) 는 벡터장 \(\nabla\times\mathbf{F}=(R_y-Q_x,P_z-R_x,Q_y-P_x)\)과 대응
스토크스 정리

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 *  스토크스 정리<br><math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math><br>
-*  2-form 과 1-form<br>
+*  cycle위2-form 과 1-form<br>
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 * 3차원의 매개곡면 S : <math>\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))</math>, <math>(s,t)\in D</math>
-* 벡터장 <math>\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz</math><math>\omega= f_x\, dy \wedge dz + f_y\, dz  \wedge dx+f_z\, dx \wedge dy</math>
+* 미분형식과 미분형식의 적분에 대해서는 [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra]] 항목을 참조
-* 2-form의 적분의 정의는 [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra]] 항목을 참조
+* 1-형식 <math>\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz</math>는 벡터장 <math>\mathbf{F}=(P,Q,R)</math>과 대응
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+* 2-형식 <math>d\omega= (R_y-Q_x)\, dy \wedge dz + (P_z-R_x)\, dz  \wedge dx+(Q_y-P_x)\, dx \wedge dy</math> 는 벡터장 <math>\nabla\times\mathbf{F}=(R_y-Q_x,P_z-R_x,Q_y-P_x)</math>과 대응
+*  스토크스 정리<br>  <br>