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* [http://www.math.uwaterloo.ca/%7Ekarigian/teaching/calculus/moebius.pdf THE M¨OBIUS STRIP AND STOKES' THEOREM]
 
* [http://www.math.uwaterloo.ca/%7Ekarigian/teaching/calculus/moebius.pdf THE M¨OBIUS STRIP AND STOKES' THEOREM]
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* [[search?q=%EB%93%9C%EB%9E%8C%20%EC%BD%94%ED%98%B8%EB%AA%B0%EB%A1%9C%EC%A7%80&parent id=6799973|드람 코호몰로지]]
  
 
 
 
 

2012년 6월 19일 (화) 09:43 판

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개요
  • 스토크스 정리
  • 유향곡면 S 위에 정의된 벡터장 F 에 대하여 다음이 성립한다
    \(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)
  • cycle위에서의 2-form 과 1-form의 적분으로 서술할 수 있다

 

 

 

미분형식을 통한 서술
  • 3차원의 매개곡면 S \[\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\], \((s,t)\in D\)
  • 미분형식과 미분형식의 적분에 대해서는 미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra 항목을 참조
  • 1-형식 \(\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz\)는 벡터장 \(\mathbf{F}=(P,Q,R)\)과 대응
  • 2-형식 \(d\omega= (R_y-Q_x)\, dy \wedge dz + (P_z-R_x)\, dz \wedge dx+(Q_y-P_x)\, dx \wedge dy\) 는 벡터장 \(\nabla\times\mathbf{F}=(R_y-Q_x,P_z-R_x,Q_y-P_x)\)과 대응
  • 스토크스 정리
    \(\int_S d\omega = \int_{\partial S} \omega\)
    (\(\int_S d\omega=\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}=\int_{\partial S} \omega\))

 

 

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