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* 3차원의 매개곡면 S : <math>\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))</math>, <math>(s,t)\in D</math> | * 3차원의 매개곡면 S : <math>\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))</math>, <math>(s,t)\in D</math> | ||
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2012년 11월 1일 (목) 13:26 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 스토크스 정리
- 유향곡면 S 위에 정의된 벡터장 F 에 대하여 다음이 성립한다
\(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\) - cycle위에서의 2-form 과 1-form의 적분으로 서술할 수 있다
미분형식을 통한 서술
- 3차원의 매개곡면 S \[\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\], \((s,t)\in D\)
- 미분형식과 미분형식의 적분에 대해서는 미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra 항목을 참조
- 1-형식 \(\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz\)는 벡터장 \(\mathbf{F}=(P,Q,R)\)과 대응
- 2-형식 \(d\omega= (R_y-Q_x)\, dy \wedge dz + (P_z-R_x)\, dz \wedge dx+(Q_y-P_x)\, dx \wedge dy\) 는 벡터장 \(\nabla\times\mathbf{F}=(R_y-Q_x,P_z-R_x,Q_y-P_x)\)과 대응
- 스토크스 정리
\(\int_S d\omega = \int_{\partial S} \omega\)
(\(\int_S d\omega=\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}=\int_{\partial S} \omega\))
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
- Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- 수학사연표
메모
- \(\langle S,d\omega\rangle=\langle \partial S,\omega \rangle\)
- THE M¨OBIUS STRIP AND STOKES' THEOREM
- 드람 코호몰로지
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.proofwiki.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- The History of Stokes' Theorem
- Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)