"양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이

2011년 6월 30일 (목) 07:20 판

noncommutative geometry
\(uv=qvu\)
양자 5항 관계식 (5-term relation)
\((v)_{\infty}(u)_{\infty}=(u)_{\infty}(-vu)_{\infty}(v)_{\infty}\)

\(0<q<1\)에 대하여 다음과 같이 정의
\(\int_0^a f(x) d_q x = a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
\(\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
\(q\to 1\) 이면, \(\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx \)

\(\operatorname{Li}_{2,q}(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} d_{q}t \)

\(\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} dt \)

\(\Psi(z)=(z;q)_{\infty}=\prod_{n=0}^{\infty}(1-zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{(-1)^nq^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)

\(\Psi(z)=\exp(\frac{\operatorname{Li}_{2,q}(z)}{q-1})\)

\(q=e^{-t}\) 이고 t가 0으로 갈 때,
\(\Psi(x)=(x,e^{-t})_{\infty}\approx(\sqrt{1-x})\exp(-\frac{\operatorname{Li}_{2}(x)}{t})\)

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-<math>q=e^{-t}</math> 이고 t가 0으로 갈 때,<br><math>(x,e^{-t})_{\infty}=(\sqrt{1-x})\exp(-\frac{\operatorname{Li}_{2}(x)}{t})</math>
+<math>q=e^{-t}</math> 이고 t가 0으로 갈 때,<br><math>\Psi(x)=(x,e^{-t})_{\infty}\approx(\sqrt{1-x})\exp(-\frac{\operatorname{Li}_{2}(x)}{t})</math>
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 **  R. M. Kashaev, MPLA Volume: 9, Issue: 40(1994) pp. 3757-3768<br>
 * [http://dx.doi.org/10.1142/S0217732394000447 Quantum Dilogarithm]<br>
-** L.D.<em style="line-height: 2em;">Fadeev</em> and R.M.<em style="line-height: 2em;">Kashaev</em>, Mod. Phys. Lett. A. 9 (1994) p.427–434
+** L.D.<em style="line-height: 2em;">Fadeev</em> and R.M.<em style="line-height: 2em;">Kashaev</em>, Mod. Phys. Lett. A. 9 (1994) p.427–434 [http://www.ams.org/mathscinet/search/publdoc.html?arg3=&co4=AND&co5=AND&co6=AND&co7=AND&dr=all&pg4=AUCN&pg5=TI&pg6=PC&pg7=ALLF&pg8=ET&s4=&s5=&s6=&s7=Quantum%20Dilogarithm&s8=All&vfpref=html&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&yrop=eq&r=52&mx-pid=1264393 MR1264393(95i:11150)]
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=