"양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이

2011년 6월 30일 (목) 06:32 판

noncommutative geometry
\(uv=qvu\)
양자 5항 관계식 (5-term relation)
\((v)_{\infty}(u)_{\infty}=(u)_{\infty}(-vu)_{\infty}(v)_{\infty}\)

\(0<q<1\)에 대하여 다음과 같이 정의
\(\int_0^a f(x) d_q x = a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
\(\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
\(q\to 1\) 이면, \(\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx \)

\(\operatorname{Li}_{2,q}(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} d_{q}t \)

\(\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} dt \)

\(\Psi(z)=(z;q)_{\infty}=\prod_{n=0}^{\infty}(1-zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{(-1)^nq^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)

\(\Psi(z)=\exp(\frac{\operatorname{Li}_{2,q}(z)}{q-1})\)

\(q=e^{-t}\) 이고 t가 0으로 갈 때,
\(\Psi(x)=(x,e^{-t})_{\infty}\approx(\sqrt{1-x})\exp(-\frac{\operatorname{Li}_{2}(x)}{t})\)

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 * [[q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)|q-적분]]
+* [[#]]
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 ** R. M. Kashaev, 1996
 * [http://dx.doi.org/10.1088/0305-4470/28/8/014 Remarks on the quantum dilogarithm]<br>
-** V V Bazhanov and N Yu Reshetikhin, 1995 J. Phys. A: Math. Gen. 28 2217
+** V V Bazhanov and N Yu Reshetikhin, 1995 J. Phys. A: Math. Gen. 28 2217 [http://www.ams.org/mathscinet/search/publdoc.html?arg3=&co4=AND&co5=AND&co6=AND&co7=AND&dr=all&pg4=AUCN&pg5=TI&pg6=PC&pg7=ALLF&pg8=ET&s4=&s5=&s6=&s7=Quantum%20Dilogarithm&s8=All&vfpref=html&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&yrop=eq&r=48&mx-pid=1338071 MR1338071(96k:81087)]
 * [http://dx.doi.org/10.1142/S0217732395001526 A link invariant from quantum dilogarithm]<br>
 ** Kashaev, R. M., Modern Phys. Lett. A 10 (1995), 1409–1418