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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
* [[오일러의 totient 함수]] | * [[오일러의 totient 함수]] | ||
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* 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수의 개수를 나타내는 함수 | * 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수의 개수를 나타내는 함수 | ||
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| − | ==성질 | + | ==성질== |
* 서로 소인 자연수 <math>m,n</math> 에 대하여, <math>\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)</math> | * 서로 소인 자연수 <math>m,n</math> 에 대하여, <math>\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)</math> | ||
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| − | ==합동식에의 응용 | + | ==합동식에의 응용== |
* 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸 | * 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸 | ||
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| − | ==원분체 | + | ==원분체== |
* [[원분체 (cyclotomic field)]] <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math> | * [[원분체 (cyclotomic field)]] <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math> | ||
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| − | ==100까지의 자연수에 대한 totient 함수값 목록 | + | ==100까지의 자연수에 대한 totient 함수값 목록== |
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| − | ==재미있는 사실 | + | ==재미있는 사실== |
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]<br> | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]<br> | ||
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| − | ==관련된 고교수학 또는 대학수학 | + | ==관련된 고교수학 또는 대학수학== |
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| − | ==관련된 다른 주제들 | + | ==관련된 다른 주제들== |
* [[분수와 순환소수]] | * [[분수와 순환소수]] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | ||
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| − | ==사전형태의 자료 | + | ==사전형태의 자료== |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC_%ED%94%BC_%ED%95%A8%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러_피_함수] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC_%ED%94%BC_%ED%95%A8%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러_피_함수] | ||
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* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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| − | ==블로그 | + | ==블로그== |
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | * 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | ||
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q= | * 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q= | ||
2012년 11월 1일 (목) 12:57 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
정의
- 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수의 개수를 나타내는 함수
- \(\varphi(n)\) 으로 나타냄
성질
- 서로 소인 자연수 \(m,n\) 에 대하여, \(\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)\)
- 소수 \(p\) 에 대하여, \(\varphi(p^{k}) = (p - 1)p^{k - 1}\)
- \(\varphi (1) = 1\)
- 일반적으로, 2 이상의 자연수 n의 소인수분해가 \(n=p_1 ^{\alpha _1} p_2 ^{\alpha _2} ... p_k ^{\alpha _k}\) 으로 주어지면, \(\varphi (n) = p_1 ^{\alpha _1 - 1} p_2 ^{\alpha _2 - 1} ... p_k ^{\alpha _k - 1} (p_1 - 1)(p_2 - 1) .. (p_k - 1) \)
이 된다.
- 포함과 배제의 원리 를 사용하여 증명할 수 있다
합동식에의 응용
- 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\) 로 표현하며, 원소의 개수는 \(\varphi(n)\) 이 됨.
- 합동식과 군론 항목 참조
원분체
- 원분체 (cyclotomic field) \(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)
- \([\mathbb Q(\zeta_n): \mathbb Q)] = \varphi(n)\)
- 갈루아군은 \(\text{Gal}(\mathbb Q(\zeta_n) /\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)를 만족하며, 그 크기는 \(\varphi(n)\) 이 됨.
100까지의 자연수에 대한 totient 함수값 목록
\(n\) \(\varphi(n)\)
1 1
2 1
3 2
4 2
5 4
6 2
7 6
8 4
9 6
10 4
11 10
12 4
13 12
14 6
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19 18
20 8
21 12
22 10
23 22
24 8
25 20
26 12
27 18
28 12
29 28
30 8
31 30
32 16
33 20
34 16
35 24
36 12
37 36
38 18
39 24
40 16
41 40
42 12
43 42
44 20
45 24
46 22
47 46
48 16
49 42
50 20
51 32
52 24
53 52
54 18
55 40
56 24
57 36
58 28
59 58
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62 30
63 36
64 32
65 48
66 20
67 66
68 32
69 44
70 24
71 70
72 24
73 72
74 36
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76 36
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84 24
85 64
86 42
87 56
88 40
89 88
90 24
91 72
92 44
93 60
94 46
95 72
96 32
97 96
98 42
99 60
100 40
재미있는 사실
역사==
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 다른 주제들
수학용어번역==
사전형태의 자료
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
블로그
- 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
- 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
이 된다.
- 포함과 배제의 원리 를 사용하여 증명할 수 있다
2 1
3 2
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25 20
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66 20
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98 42
99 60
100 40
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 다른 주제들