"오일러의 소수생성다항식 x²+x+41"의 두 판 사이의 차이

2009년 3월 30일 (월) 18:45 판

\(x^2+x+41\)는 정수 \(0 \le x \le 39\) 일때, 모두 소수가 된다!!!
비슷한 예로, 아래는 정수 \(0\le x\le q-2\) 일 때, \(x^2+x+q\)가 모두 소수인 경우
\(x^2+x+2\), \(x^2+x+3\), \(x^2+x+5\), \(x^2+x+11\), \(x^2+x+17\)
이 성질은 이차수체의 class number 개념을 사용하여 설명할 수 있다. 위의 다항식의 근으로 생성되는, 이차수체는 모두 class number가 1이 된다.
\(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax1-QINU`"'\) ,\(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax2-QINU`"'\), \(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax3-QINU`"'\), \(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax4-QINU`"'\), \(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax5-QINU`"'\) ,\(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax6-QINU`"'\)가 모두 UFD 라는 사실과 동치이다.

Primes of the Form x2 + ny2 : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
- David A. Cox
Advanced Number Theory
- Harvey Cohn

An Elementary Analysis of an Integral Quadratic Form
- William Edward Christilles
- The American Mathematical Monthly, Vol. 68, No. 2 (Feb., 1961), pp. 138-143

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 * <math>x^2+x+2</math>, <math>x^2+x+3</math>, <math>x^2+x+5</math>, <math>x^2+x+11</math>, <math>x^2+x+17</math>
 * 이 성질은 이차수체의 class number 개념을 사용하여 설명할 수 있다. 위의 다항식의 근으로 생성되는, 이차수체는 모두 class number가 1이 된다.
-* <math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-7}}{2}\]</math> ,<math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-11}}{2}\]</math>, <math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}\]</math>, <math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-43}}{2}\]</math>, <math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-67}}{2}\]</math> ,<math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-163}}{2}\]</math>가 모두 UFD 라는 사실과 동치이다.<br>  <br>
+* <math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-7}}{2}\]</math> ,<math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-11}}{2}\]</math>, <math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}\]</math>, <math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-43}}{2}\]</math>, <math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-67}}{2}\]</math> ,<math>\mathbb{Z}\[\frac{-1+\sqrt{-163}}{2}\]</math>가 모두 UFD 라는 사실과 동치이다.
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