"원분체의 데데킨트 제타함수"의 두 판 사이의 차이

2012년 6월 1일 (금) 09:10 판

\(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)에 대한 데데킨트 제타함수
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)
디리클레 L-함수 의 곱으로 분해할 수 있다
디리클레 캐릭터 의 conductor 개념이 중요

\(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)
modulo n 인 디리클레 캐릭터 들의 집합 \(\hat{G}\)을 생각하자
각 디리클레 캐릭터\(\chi\in \hat{G}\) 는 적당한 conductor \(f|n\) 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character \(\chi_{f}\)로부터 얻어진다.

(정리)

\(\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(\chi_{f},s)\)

(따름정리)

@@ 10번째 줄: / 10번째 줄: @@
 * <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>에 대한 [[데데킨트 제타함수]]<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math><br>
+* [[디리클레 L-함수]] 의 곱으로 분해할 수 있다
+* [[디리클레 캐릭터]] 의 conductor 개념이 중요
@@ 30번째 줄: / 30번째 줄: @@
 [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]
@@ 75번째 줄: / 77번째 줄: @@
 * [[디리클레 L-함수]]
 * [[완전잉여계와 기약잉여계]]
+* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]