"원분체의 데데킨트 제타함수"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
이 항목의 수학노트 원문주소==
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소== |
* [[원분체의 데데킨트 제타함수]] | * [[원분체의 데데킨트 제타함수]] | ||
| 7번째 줄: | 7번째 줄: | ||
| − | ==개요 | + | ==개요== |
* <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>에 대한 [[데데킨트 제타함수]]<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math><br> | * <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>에 대한 [[데데킨트 제타함수]]<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math><br> | ||
| 17번째 줄: | 17번째 줄: | ||
| − | ==데데킨트 제타함수의 분해 | + | ==데데킨트 제타함수의 분해== |
* <math>G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> | * <math>G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> | ||
| 35번째 줄: | 35번째 줄: | ||
| − | ==예 | + | ==예== |
* <math>K = \mathbb Q(\zeta_3)=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})</math>의 경우 <math>d_K=-3</math><br> | * <math>K = \mathbb Q(\zeta_3)=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})</math>의 경우 <math>d_K=-3</math><br> | ||
| 53번째 줄: | 53번째 줄: | ||
| − | ==역사 | + | ==역사== |
| 64번째 줄: | 64번째 줄: | ||
| − | ==메모 | + | ==메모== |
* http://www.springerlink.com/content/q8m1181vwp429788/fulltext.pdf section 10.5.4 | * http://www.springerlink.com/content/q8m1181vwp429788/fulltext.pdf section 10.5.4 | ||
| 73번째 줄: | 73번째 줄: | ||
| − | ==관련된 항목들 | + | ==관련된 항목들== |
* [[디리클레 L-함수]] | * [[디리클레 L-함수]] | ||
| 83번째 줄: | 83번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* 단어사전<br> | * 단어사전<br> | ||
| 101번째 줄: | 101번째 줄: | ||
| − | ==사전 형태의 자료 | + | ==사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| 113번째 줄: | 113번째 줄: | ||
| − | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트 | + | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== |
| 121번째 줄: | 121번째 줄: | ||
| − | ==관련논문 | + | ==관련논문== |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
| 131번째 줄: | 131번째 줄: | ||
| − | ==관련도서 | + | ==관련도서== |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
** http://books.google.com/books?q= | ** http://books.google.com/books?q= | ||
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ||
2012년 11월 1일 (목) 12:57 판
이 항목의 수학노트 원문주소==
개요
- \(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)에 대한 데데킨트 제타함수
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)
- 디리클레 L-함수 의 곱으로 분해할 수 있다
- 디리클레 캐릭터 의 conductor 개념이 중요
데데킨트 제타함수의 분해
- \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)
- modulo n 인 디리클레 캐릭터 들의 집합 \(\hat{G}\)을 생각하자
- 각 디리클레 캐릭터\(\chi\in \hat{G}\) 는 적당한 conductor \(f|n\) 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character \(\chi_{f}\)로부터 얻어진다.
(정리)
\(\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(\chi_{f},s)\)
(따름정리)
예
- \(K = \mathbb Q(\zeta_3)=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})\)의 경우 \(d_K=-3\)
- \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^\times =\{1,2\}\)
- \(\hat{G}=\{1,\chi\}\)
\(\chi(a)=\left(\frac{a}{3}\right)\)
- \(1\in \hat{G}\)의 conductor는 1
- \(\chi\in\hat{G}\)의 conductor는 3
- 따라서 제타함수의 분해는 다음과 같음
\(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(\chi,s)\)
- \(K = \mathbb Q(\zeta_4)=\mathbb{Q}(\sqrt{-1})\)의 경우 \(d_K=-4\)
- \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^\times =\{1,3\}\)
- \(\hat{G}=\{1,\chi\}\)
\(\chi(a)=\left(\frac{-4}{a}\right)=\left(\frac{-1}{a}\right)\)
- \(1\in \hat{G}\)의 conductor는 1
- \(\chi\in\hat{G}\)의 conductor는 4
- 따라서 제타함수의 분해는 다음과 같음
\(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(\chi,s)\)
역사
메모
- http://www.springerlink.com/content/q8m1181vwp429788/fulltext.pdf section 10.5.4
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역==
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
관련도서
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)
- \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^\times =\{1,2\}\)
- \(\hat{G}=\{1,\chi\}\)
\(\chi(a)=\left(\frac{a}{3}\right)\) - \(1\in \hat{G}\)의 conductor는 1
- \(\chi\in\hat{G}\)의 conductor는 3
- 따라서 제타함수의 분해는 다음과 같음
\(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(\chi,s)\)
- \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^\times =\{1,3\}\)
- \(\hat{G}=\{1,\chi\}\)
\(\chi(a)=\left(\frac{-4}{a}\right)=\left(\frac{-1}{a}\right)\) - \(1\in \hat{G}\)의 conductor는 1
- \(\chi\in\hat{G}\)의 conductor는 4
- 따라서 제타함수의 분해는 다음과 같음
\(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(\chi,s)\)
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문