"정다각형의 대각선의 길이"의 두 판 사이의 차이

2010년 12월 23일 (목) 09:15 판

한 변의 길이가 1인 정n각형의 대각선의 길이는 다음과 같이 주어짐
\(r_i=\frac{\sin \frac{(i+1)\pi}{7}}{\sin \frac{\pi}{7}}}\) , \(i=0,1,\cdots,n-2\)
여기서 \(r_0=1\), \(r_{n-2}=1\)
그림은 #
[/pages/6782509/attachments/4290397 heptagon.png]
제2종 체비셰프 다항식
대각선이 만족시키는 다양한 항등식
\(r_hr_k=r_{h-k}+r_{h-k+2}+\cdots+r_{h+k}, k\leq h\leq 2\)
\(r_i^2=1+r_{i-1}r_{i+1}, 1\leq i \leq 4\)
\(r_0r_0=r_0\)
\(r_1r_0=r_1\)
\(r_1r_1=r_0+r_2\)
\(r_2r_0=r_2\)
\(r_2r_1=r_1+r_3\)
\(r_2r_2=r_0+r_2+r_4\)

\(\sin \frac{h\pi}{n}\sin \frac{k\pi}{n}=\sum_{j=0}^{k-1}\sin \frac{(h-k+2j+1)\pi}{n}\sin \frac{\pi}{n}\)

(증명)

\(\sin{x} \sin{y} = -{\cos(x + y) - \cos(x - y) \over 2}\)

\(\sin \frac{(h+1)\pi}{n}\sin \frac{(k+1)\pi}{n}=\sum_{j=0}^{k}\sin \frac{(h-k+2j+1)\pi}{n}\sin \frac{\pi}{n}\)

■

[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]

\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)

@@ 7번째 줄: / 7번째 줄: @@
 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
-*  한 변의 길이가 1인 정칠각형의 대각선의 길이는 다음과 같이 주어짐<br><math>r_i=\frac{\sin \frac{(i+1)\pi}{7}}{\sin \frac{\pi}{7}}}</math> , <math>i=0,1,\cdots,5</math><br> 여기서 <math>r_0=1</math>, <math>r_5=1</math><br>[/pages/6782509/attachments/4290397 heptagon.png]<br>
+*  한 변의 길이가 1인 정n각형의 대각선의 길이는 다음과 같이 주어짐<br><math>r_i=\frac{\sin \frac{(i+1)\pi}{7}}{\sin \frac{\pi}{7}}}</math> , <math>i=0,1,\cdots,n-2</math><br> 여기서 <math>r_0=1</math>, <math>r_{n-2}=1</math><br>
+*  그림은 [[#]]<br>[/pages/6782509/attachments/4290397 heptagon.png]<br>
 *  제2종 [[체비셰프 다항식]]<br>
 *  대각선이 만족시키는 다양한 항등식<br><math>r_hr_k=r_{h-k}+r_{h-k+2}+\cdots+r_{h+k}, k\leq h\leq 2</math><br><math>r_i^2=1+r_{i-1}r_{i+1}, 1\leq i \leq 4</math><br><math>r_0r_0=r_0</math><br><math>r_1r_0=r_1</math><br><math>r_1r_1=r_0+r_2</math><br><math>r_2r_0=r_2</math><br><math>r_2r_1=r_1+r_3</math><br><math>r_2r_2=r_0+r_2+r_4</math><br>