"푸앵카레의 추측"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지를 개설하였습니다.)
 
1번째 줄: 1번째 줄:
 +
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
  
 +
* [[푸앵카레의 추측]]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
 +
단순연결된 콤팩트
 +
 
 +
 +
* [[대수적위상수학]] 에서 가져옴
 +
*  호모토피<br>
 +
**  공간 사이에 주어진 하나의 연속함수를 '연속적으로 변화'시켜 다른 연속함수를 얻을 수 있을 때, 두 연속함수는 호모토픽하다고 말함.<br>
 +
*** 공간에 있는 하나의 루프를 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있다면, 호모토피의 관점에서 루프는 점과 같다고 말할 수 있음.
 +
** 이 '연속적인 변화'를 호모토피라 부름.
 +
 +
[/pages/1954084/attachments/888134 180px-Homotopy_between_two_paths.png]
 +
 +
*  fundamental group<br>
 +
** 구면의 경우 모든 루프는 한 점과 호모토픽.
 +
** 도넛의 경우는 구면의 경우와는 달리, 점으로 만들수 없는 루프가 존재.
 +
** 호모토픽한 루프들을 모아서 호모토픽 클래스라고 부름.
 +
** 호모토픽 클래스들 사이에 연산을 주어, 군을 만들수 있음.
 +
** 이 군은 공간에 놓여진 루프들의 호모토피 클래스에 대한 정보를 담고 있음.
 +
** 위상적 공간의 정보를 담고 있는 대수적인 물건.
 +
*  단일연결된 공간(simply connected space)<br>
 +
**  모든 루프가 점과 호모토픽한 경우, 그 공간은 단일연결되었다고 함.<br>
 +
*** 구면은 단일연결되어있음.
 +
*** 도넛은 단일연결되어있지 않음.
 +
*   <br>
 +
** 포앵카레의 추측
 +
 +
 
 +
 +
<h5>재미있는 사실</h5>
 +
 +
 
 +
 +
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>역사</h5>
 +
 +
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>메모</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련된 항목들</h5>
 +
 +
* [[대수적위상수학]]
 +
* [[기하학과 위상수학의 주제들]]
 +
* [[가우스-보네 정리]]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 +
 +
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 +
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 +
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 +
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>사전 형태의 자료</h5>
 +
 +
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EC%95%B5%EC%B9%B4%EB%A0%88_%EC%B6%94%EC%B8%A1 http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측]
 +
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 +
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 +
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 +
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련논문</h5>
 +
 +
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 +
* http://dx.doi.org/
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 +
 +
*  도서내검색<br>
 +
** http://books.google.com/books?q=
 +
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 +
*  도서검색<br>
 +
** http://books.google.com/books?q=
 +
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 +
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련기사</h5>
 +
 +
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>블로그</h5>
 +
 +
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 +
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
 +
* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
 +
* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
 +
* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]

2009년 12월 4일 (금) 19:32 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

단순연결된 콤팩트  

  • 대수적위상수학 에서 가져옴
  • 호모토피
    • 공간 사이에 주어진 하나의 연속함수를 '연속적으로 변화'시켜 다른 연속함수를 얻을 수 있을 때, 두 연속함수는 호모토픽하다고 말함.
      • 공간에 있는 하나의 루프를 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있다면, 호모토피의 관점에서 루프는 점과 같다고 말할 수 있음.
    • 이 '연속적인 변화'를 호모토피라 부름.

[/pages/1954084/attachments/888134 180px-Homotopy_between_two_paths.png]

  • fundamental group
    • 구면의 경우 모든 루프는 한 점과 호모토픽.
    • 도넛의 경우는 구면의 경우와는 달리, 점으로 만들수 없는 루프가 존재.
    • 호모토픽한 루프들을 모아서 호모토픽 클래스라고 부름.
    • 호모토픽 클래스들 사이에 연산을 주어, 군을 만들수 있음.
    • 이 군은 공간에 놓여진 루프들의 호모토피 클래스에 대한 정보를 담고 있음.
    • 위상적 공간의 정보를 담고 있는 대수적인 물건.
  • 단일연결된 공간(simply connected space)
    • 모든 루프가 점과 호모토픽한 경우, 그 공간은 단일연결되었다고 함.
      • 구면은 단일연결되어있음.
      • 도넛은 단일연결되어있지 않음.
  •  
    • 포앵카레의 추측

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

관련도서 및 추천도서

 

 

관련기사

 

 

블로그
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=푸앵카레의_추측&oldid=21624"