"푸앵카레의 추측"의 두 판 사이의 차이
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2011년 7월 29일 (금) 13:06 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 푸앵카레의 추측
단일연결된 컴팩트 3차원 다양체는 3차원 구와 위상적으로 같다
단일연결된 공간
- 단일연결된 공간(simply connected space)
- 공간에 놓인 모든 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있는 경우, 그 공간은 단일연결되었다고 함.
- 2차원 구면은 단일연결되어있음.
- 도넛은 단일연결되어있지 않음.
2차원 구면의 단일연결성
- 구면에 놓인 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있음
[/pages/4603403/attachments/2617503 800px-P1S2all.jpg]
도넛의 단일연결성
- 도넛의 경우, 닫힌 곡선을 점으로 변화시킬 수 없는 경우가 존재하므로 단일연결되어 있지 않다
[/pages/4603403/attachments/2617511 180px-Torus_cycles.png]
다양체(manifold)
- 1차원 다양체 = 곡선
- 원, 직선, ...
- 2차원 다양체 = 곡면
- 평면, 구면, 도넛,
- n-차원 다양체 : 곡선과 곡면의 n차원 일반화
- 국소적으로 n-차원 유클리드 공간과 같은 공간을 n-차원 다양체라 한다
위상적으로 같음
- homeomorphic, homeomorphism
- 도넛과 커피잔의 관계처럼 연속적인 변화를 통해 두 위상적 공간을 같도록 만들 수 있다면, 위상적으로 같다고 말한다
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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관련논문
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관련기사
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