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* 구면에 놓인 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있음
 
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* [http://lecture.math.inha.ac.kr/%7Ejhyang/paper/EPerelman.pdf http://lecture.math.inha.ac.kr/~jhyang/paper/EPerelman.pdf]
 
* [http://lecture.math.inha.ac.kr/%7Ejhyang/paper/EPerelman.pdf http://lecture.math.inha.ac.kr/~jhyang/paper/EPerelman.pdf]
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* [[대수적위상수학]]
 
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==사전 형태의 자료</h5>
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EC%95%B5%EC%B9%B4%EB%A0%88_%EC%B6%94%EC%B8%A1 http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EC%95%B5%EC%B9%B4%EB%A0%88_%EC%B6%94%EC%B8%A1 http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측]
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<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
  
 
* Curtis T. McMullen, [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2011-01329-5%20 The evolution of geometric structures on 3-manifolds] Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274.
 
* Curtis T. McMullen, [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2011-01329-5%20 The evolution of geometric structures on 3-manifolds] Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274.
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<h5>관련논문</h5>
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==관련논문</h5>
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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<h5>관련도서</h5>
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==관련도서</h5>
  
 
*  도서내검색<br>
 
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<h5>관련기사</h5>
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==관련기사</h5>
  
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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<h5>블로그</h5>
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==블로그</h5>
  
 
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
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2012년 11월 1일 (목) 06:07 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 푸앵카레의 추측
    단일연결된 컴팩트 3차원 다양체는 3차원 구와 위상적으로 같다

 

 

==단일연결된 공간

  • 단일연결된 공간(simply connected space)
    • 공간에 놓인 모든 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있는 경우, 그 공간은 단일연결되었다고 함.
  • 2차원 구면은 단일연결되어있음.
  • 도넛은 단일연결되어있지 않음.

 

==2차원 구면의 단일연결성

  • 구면에 놓인 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있음

[/pages/4603403/attachments/2617503 800px-P1S2all.jpg]

 

 

==도넛의 단일연결성

  • 도넛의 경우, 닫힌 곡선을 점으로 변화시킬 수 없는 경우가 존재하므로 단일연결되어 있지 않다

[/pages/4603403/attachments/2617511 180px-Torus_cycles.png]

 

 

==다양체(manifold)

  • 1차원 다양체 = 곡선
    • 원, 직선, ...
  • 2차원 다양체 = 곡면
    • 평면, 구면, 도넛, 
  • n-차원 다양체 : 곡선과 곡면의 n차원 일반화
    • 국소적으로 n-차원 유클리드 공간과 같은 공간을 n-차원 다양체라 한다

 

 

==위상적으로 같음

  • homeomorphic, homeomorphism
  • 도넛과 커피잔의 관계처럼 연속적인 변화를 통해 두 위상적 공간을 같도록 만들 수 있다면, 위상적으로 같다고 말한다

 

 

==재미있는 사실

 

 

 

==역사

  • 수학사연표
  • 197? 써스톤 geometrization conjecture
  • 1982 Richard Hamilton
  • 2006 Grigori Perelman

 

 

==메모

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

==관련논문

 

 

==관련도서

 

 

 

==관련기사

 

 

==블로그

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