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* [[히포크라테스의 초승달]] | * [[히포크라테스의 초승달]] | ||
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| − | ==작도와 구적가능성 | + | ==작도와 구적가능성== |
* 구적이란 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것. | * 구적이란 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것. | ||
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| − | ==히포크라테스의 초승달 | + | ==히포크라테스의 초승달== |
* 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김. | * 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김. | ||
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| − | ==재미있는 사실 | + | ==재미있는 사실== |
* 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음. | * 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음. | ||
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| − | ==관련된 단원 | + | ==관련된 단원== |
* 작도 | * 작도 | ||
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| − | ==관련된 고교수학 또는 대학수학 | + | ==관련된 고교수학 또는 대학수학== |
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| − | ==관련된 항목들 | + | ==관련된 항목들== |
* [[갈루아 이론]] | * [[갈루아 이론]] | ||
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| − | ==사전형태의 자료 | + | ==사전형태의 자료== |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Hippocrates_of_Chios | * http://en.wikipedia.org/wiki/Hippocrates_of_Chios | ||
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| − | ==관련도서 | + | ==관련도서== |
* [http://www.amazon.com/Journey-through-Genius-Theorems-Mathematics/dp/014014739X Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics]<br> | * [http://www.amazon.com/Journey-through-Genius-Theorems-Mathematics/dp/014014739X Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics]<br> | ||
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| − | ==관련논문 | + | ==관련논문== |
* [http://www.jstor.org/stable/2589121 The Problem of Squarable Lunes]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2589121 The Problem of Squarable Lunes]<br> | ||
2012년 11월 1일 (목) 13:18 판
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작도와 구적가능성
- 구적이란 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것.
- 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
- 작도문제와 구적가능성 에서 간략하게 소개되어 있음
히포크라테스의 초승달
- 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김.
[/pages/2981558/attachments/1333864 hippocrates.jpg]
어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다
- 이 사실의 증명은 피타고라스의 정리를 사용
재미있는 사실
- 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
- 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
- 증명은 아래의 Hippocrates' lunes and transcendence 를 참조할 것.
[/pages/2981558/attachments/1333916 2.jpg]
[/pages/2981558/attachments/1333914 4.jpg]
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[/pages/2981558/attachments/1333910 3.jpg]
[/pages/2981558/attachments/1333908 1.jpg]
관련된 단원
- 작도
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 항목들
사전형태의 자료
관련도서
- Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics
- Chapter 1. Hippocrates' Quadrature of the Lune
- William Dunham
관련논문
- The Problem of Squarable Lunes
- M. M. Postnikov and Abe Shenitzer, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 7 (Aug. - Sep., 2000), pp. 645-651
- Hippocrates' lunes and transcendence
- Kurt Girstmair, Expositiones Mathematicae Volume 21, Issue 2, 2003, Pages 179-183
- Chebotarev and his density theorem
- P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr
- Chapter 1. Hippocrates' Quadrature of the Lune
- William Dunham
- M. M. Postnikov and Abe Shenitzer, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 7 (Aug. - Sep., 2000), pp. 645-651
- Kurt Girstmair, Expositiones Mathematicae Volume 21, Issue 2, 2003, Pages 179-183
- P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr