베이커의 정리

수학노트
둘러보기로 이동 검색으로 이동

개요



베이커의 정리

버전1

0이 아닌 대수적수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math> 에 대하여 <math>\log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n</math>이 유리수체 위에서 선형독립이라고 가정하자.

그러면 <math>1, \log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n</math>은 대수적수체 위에서 선형독립이다.


버전2

0이 아닌 대수적수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math>와 대수적수 <math>\beta_0,\cdots, \beta_n</math>에 대하여, <math>\sum_{m=1}^{n}\beta_m\log \alpha_m</math> 는 0 또는 초월수이다.



겔폰드-슈나이더 정리와의 관계

  • 베이커의 정리는 다음 겔폰드-슈나이더 정리 의 일반화로 이해할 수 있다.
  • <math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math> 는 초월수이다.
  • 만약 <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math>가 어떤 대수적수 <math>\gamma</math>라고 하면, <math>\alpha^{\beta} =\gamma</math>가 성립한다.
  • 양변에 로그를 취하면, <math>{\beta}\log \alpha =\log \gamma</math> 가 되어, <math>\log \alpha</math>와 <math>\log \gamma</math>가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다.




역사



관련된 항목들

사전 형태의 자료



관련도서

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'baker'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=베이커의_정리&oldid=52309"