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2013년 1월 14일 (월) 18:40 판

개요

 

 

 

q-이항계수

  • 세 변수 \(x,y,q\) 사이에 다음과 같은 관계를 정의\[yx=qxy,xq=qx,yq=qy\]
  • 다음과 같은 전개를 얻는다\[(x+y)^4=x^4+(1+q+q^2+q^3)x^3y+\left(1+q^2\right) \left(1+q+q^2\right)x^2y^2+(1+q+q^2+q^3)xy^3+y^4\]

 

 

하이젠베르크 대수와의 관계

$$ [P,Q] = -i \hbar I $$

  • 다음과 같은 one-parameter 유니터리 연산자를 정의

$$ U(\alpha)=e^{i\alpha P},V(\alpha)=e^{i\alpha Q}, \alpha\in \mathbb{R} $$

  • 이 때, 다음과 같은 관계를 만족한다

$$ U(\alpha)U(\beta)=U(\beta)U(\alpha)=U(\alpha+\beta), $$ $$ V(\alpha)V(\beta)=V(\beta)V(\alpha)=V(\alpha+\beta) $$ $$ U(\alpha)V(\beta)=e^{-i\hbar \alpha \beta}V(\beta)U(\alpha) $$

  • $U(\alpha)=e^{i\alpha P}$, $V(\beta)=e^{i\alpha Q}$, $\alpha,\beta\in \mathbb{R}$로 생성되는 복소수체 위의 대수를 바일 대수라 함
  • 적당한 completion을 거쳐 바일 $C^{*}$ 대수를 얻는다

역사

 

 

 

메모

 

 

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관련논문

  • Kirkman, E., C. Procesi, and L. Small. 1994. “A Q-analog for the Virasoro Algebra.” Communications in Algebra 22 (10): 3755–3774. doi:10.1080/00927879408825052.

 

 

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