"유리함수의 부정적분"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 3개는 보이지 않습니다) | |||
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
| − | == | + | ==<math>1/(1+x^4)</math>의 부정적분== |
| − | * | + | * [[유리함수의 부분 분수 분해|부분 분수]]로 분해하면 다음을 얻는다 :<math>\frac{1}{1+x^4}=-\frac{x-\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \left(x^2-\sqrt{2} x+1\right)}+\frac{x+\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \left(x^2+\sqrt{2} x+1\right)}</math> |
| − | * | + | * 부분 분수 분해에 등장하는 유리함수의 부정적분은 다음과 같다 |
| − | + | :<math>\int \frac{x-\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \left(x^2-\sqrt{2} x+1\right)} \, dx= \frac{\log \left(x^2-\sqrt{2} x+1\right)+2 \tan ^{-1}\left(1-\sqrt{2} x\right)}{4 \sqrt{2}} </math> | |
| − | + | :<math>\int \frac{x+\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \left(x^2+\sqrt{2} x+1\right)} \, dx= \frac{\log \left(x^2+\sqrt{2} x+1\right)+2 \tan ^{-1}\left(\sqrt{2} x+1\right)}{4 \sqrt{2}}</math> | |
| − | * 따라서 | + | * 따라서 :<math>\int \frac{1}{1+x^4} \, dx=\frac{-\log \left(x^2-\sqrt{2} x+1\right)+\log \left(x^2+\sqrt{2} x+1\right)-2 \tan ^{-1}\left(1-\sqrt{2} x\right)+2 \tan ^{-1}\left(\sqrt{2} x+1\right)}{4 \sqrt{2}}</math> |
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| 14번째 줄: | 14번째 줄: | ||
* [[바이어슈트라스 치환]] | * [[바이어슈트라스 치환]] | ||
* [[삼각치환]] | * [[삼각치환]] | ||
| − | + | * [[유리함수]] | |
==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSEZ2SjZITHlTZW8/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSEZ2SjZITHlTZW8/edit | ||
2020년 11월 12일 (목) 01:52 기준 최신판
예
\(1/(1+x^4)\)의 부정적분
- 부분 분수로 분해하면 다음을 얻는다 \[\frac{1}{1+x^4}=-\frac{x-\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \left(x^2-\sqrt{2} x+1\right)}+\frac{x+\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \left(x^2+\sqrt{2} x+1\right)}\]
- 부분 분수 분해에 등장하는 유리함수의 부정적분은 다음과 같다
\[\int \frac{x-\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \left(x^2-\sqrt{2} x+1\right)} \, dx= \frac{\log \left(x^2-\sqrt{2} x+1\right)+2 \tan ^{-1}\left(1-\sqrt{2} x\right)}{4 \sqrt{2}} \] \[\int \frac{x+\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \left(x^2+\sqrt{2} x+1\right)} \, dx= \frac{\log \left(x^2+\sqrt{2} x+1\right)+2 \tan ^{-1}\left(\sqrt{2} x+1\right)}{4 \sqrt{2}}\]
- 따라서 \[\int \frac{1}{1+x^4} \, dx=\frac{-\log \left(x^2-\sqrt{2} x+1\right)+\log \left(x^2+\sqrt{2} x+1\right)-2 \tan ^{-1}\left(1-\sqrt{2} x\right)+2 \tan ^{-1}\left(\sqrt{2} x+1\right)}{4 \sqrt{2}}\]