"전달행렬 (transfer matrix)"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 스핀 | + | * 스핀 <math>s_i, i=1,\cdots, N</math>과 주기조건 <math>s_{N+1}=s_1</math>을 가정 |
| − | * 스핀 | + | * 스핀 <math>s_i</math>과 <math>s_{i+1}</math>의 상호작용 <math>E(s_i,s_{i+1})</math> |
| − | * 해밀토니안이 | + | * 해밀토니안이 <math>H=\sum_{i=1}^{N} E(s_i,s_{i+1})</math> 꼴로 쓰여지는 경우 |
| − | * 전달행렬은 | + | * 전달행렬은 <math>T_{s_i,s_{i+1}}=\exp(-\beta E(s_i,s_{i+1}))</math> 꼴로 쓸 수 있으며, 분배함수는 다음과 같이 주어진다 |
| − | + | :<math> | |
Z_N=\sum_{s_1,\cdots,s_N}T_{s_1,s_2}\cdots,T_{s_N,s_1}=\operatorname{Tr} T^N | Z_N=\sum_{s_1,\cdots,s_N}T_{s_1,s_2}\cdots,T_{s_N,s_1}=\operatorname{Tr} T^N | ||
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* 자유에너지(per site) 는 다음과 같다 | * 자유에너지(per site) 는 다음과 같다 | ||
| − | + | :<math> | |
F=-\frac{1}{\beta}\lim_{N\to \infty}\frac{\ln \Lambda_0^N}{N}=-\frac{1}{\beta}\ln \Lambda_0, | F=-\frac{1}{\beta}\lim_{N\to \infty}\frac{\ln \Lambda_0^N}{N}=-\frac{1}{\beta}\ln \Lambda_0, | ||
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| − | F=- | + | F=-k T \ln \Lambda_0, |
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| − | 이 때 | + | 이 때 <math>\Lambda_0</math>는 <math>T</math>의 최대인 고유값 |
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2020년 11월 13일 (금) 02:44 기준 최신판
개요
- 볼츠만 가중치(Boltzmann weights)를 성분으로 갖는 행렬
- 모노드로미 행렬(monodromy matrix)의 대각합으로 주어짐
- 분배함수는 전달행렬의 거듭제곱의 대각합으로 표현되며, 따라서 전달행렬의 고유벡터와 고유값을 구하는 문제가 중요해진다
정의
- 스핀 \(s_i, i=1,\cdots, N\)과 주기조건 \(s_{N+1}=s_1\)을 가정
- 스핀 \(s_i\)과 \(s_{i+1}\)의 상호작용 \(E(s_i,s_{i+1})\)
- 해밀토니안이 \(H=\sum_{i=1}^{N} E(s_i,s_{i+1})\) 꼴로 쓰여지는 경우
- 전달행렬은 \(T_{s_i,s_{i+1}}=\exp(-\beta E(s_i,s_{i+1}))\) 꼴로 쓸 수 있으며, 분배함수는 다음과 같이 주어진다
\[ Z_N=\sum_{s_1,\cdots,s_N}T_{s_1,s_2}\cdots,T_{s_N,s_1}=\operatorname{Tr} T^N \]
- 자유에너지(per site) 는 다음과 같다
\[ F=-\frac{1}{\beta}\lim_{N\to \infty}\frac{\ln \Lambda_0^N}{N}=-\frac{1}{\beta}\ln \Lambda_0, \] 또는 \[ F=-k T \ln \Lambda_0, \] 이 때 \(\Lambda_0\)는 \(T\)의 최대인 고유값