"합동식과 군론"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸 | + | ** 완전잉여계 |
| + | * 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸 | ||
** 이 군을 <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> 로 표현함 | ** 이 군을 <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> 로 표현함 | ||
| − | * 이 집합의 원소의 개수는 <math>\varphi(n)</math> | + | ** 이 집합의 원소의 개수는 <math>\varphi(n)</math>이며, 여기서 <math>\varphi</math>는 [[오일러의 totient 함수]] |
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* 합동식이 무엇인지에 대해서는 [[합동식 (모듈로 modulo 연산)]] 항목을 참조 | * 합동식이 무엇인지에 대해서는 [[합동식 (모듈로 modulo 연산)]] 항목을 참조 | ||
* 군론에 대해서는 [[고교생도 이해할 수 있는 군론 입문]] 참조 | * 군론에 대해서는 [[고교생도 이해할 수 있는 군론 입문]] 참조 | ||
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==n=4의 경우== | ==n=4의 경우== | ||
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==n=6의 경우== | ==n=6의 경우== | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| − | * http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n |
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==블로그== | ==블로그== | ||
* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/08/735 142857과 군론의 만남(6) : 군론의 흔적] | * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/08/735 142857과 군론의 만남(6) : 군론의 흔적] | ||
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| − | * | + | [[분류:초등정수론]] |
| + | [[분류:정수론]] | ||
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| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1169249 Q1169249] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
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| + | * [{'LOWER': 'multiplicate'}, {'LOWER': 'group'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'ring'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'integers'}, {'LOWER': 'modulo'}, {'LEMMA': 'n'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 03:02 기준 최신판
개요
- 완전잉여계와 기약잉여계
- 1부터 n까지의 양의 정수들은 덧셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 로 표현함
- 완전잉여계
- 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\) 로 표현함
- 이 집합의 원소의 개수는 \(\varphi(n)\)이며, 여기서 \(\varphi\)는 오일러의 totient 함수
- 기약잉여계
- 합동식이 무엇인지에 대해서는 합동식 (모듈로 modulo 연산) 항목을 참조
- 군론에 대해서는 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문 참조
n=4의 경우
- \(\{1,3\}\) 의 곱셈 (mod 4) 테이블
| \(\times\) | 1 | 3 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 |
| 3 | 3 | 1 |
n=6의 경우
- \(\{1,5\}\) 의 곱셈 (mod 6) 테이블
| \(\times\) | 1 | 5 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5 |
| 5 | 5 | 1 |
n=7 의 경우
- \(\{1,2,3,4,5,6\}\) 의 곱셈 테이블
| \(\times\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 1 | 3 | 5 |
| 3 | 3 | 6 | 2 | 5 | 1 | 4 |
| 4 | 4 | 1 | 5 | 2 | 6 | 3 |
| 5 | 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
| 6 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
n=10 의 경우
- \(\{1,3,7,9\}\) 의 곱셈 테이블
| \(\times\) | 1 | 3 | 7 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 7 | 9 |
| 3 | 3 | 9 | 1 | 7 |
| 7 | 7 | 1 | 9 | 3 |
| 9 | 9 | 7 | 3 | 1 |
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n
블로그
메타데이터
위키데이터
- ID : Q1169249
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'multiplicative'}, {'LOWER': 'group'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'integers'}, {'LOWER': 'modulo'}, {'LEMMA': 'n'}]
- [{'LOWER': 'multiplicate'}, {'LOWER': 'group'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'ring'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'integers'}, {'LOWER': 'modulo'}, {'LEMMA': 'n'}]