"L-함수, 제타 함수와 디리클레 급수"의 두 판 사이의 차이
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| + | * Tuitman, Jan. “Counting Points on Curves: The General Case.” arXiv:1412.7217 [math], December 22, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.7217. | ||
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| + | * [http://math.stackexchange.com/questions/79406/reference-request-l-series-and-zeta-functions Reference request: L-series and ζ-functions] | ||
| + | * [http://math.stackexchange.com/questions/1192116/zeta-function-of-abelian-varieties-and-the-exterior-algebra zeta function of abelian varieties and the exterior algebra] | ||
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| + | ** [[데데킨트 제타함수]] | ||
| + | ** [[디리클레 L-함수]] | ||
| + | ** [[디리클레 L-함수와 수학의 상수들]] | ||
| + | ** [[디리클레 베타함수]] | ||
| + | ** [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]] | ||
| + | ** [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]] | ||
| + | ** [[스펙트럼 제타 함수]] | ||
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| − | + | * [[원분체 (cyclotomic field)]] | |
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| − | + | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | |
| + | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
| + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] | ||
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| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/General_Dirichlet_series | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Hecke_character | ||
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| + | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
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| − | + | * [http://l-functions.org/MyStartingPage The Modular Forms and L-functions Database Project] | |
| + | * [http://wain.mi.ras.ru/zw/ Zeta values on the Web] | ||
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| + | * Alberto Perelli, Converse theorems: from the Riemann zeta function to the Selberg class, arXiv:1605.02354 [math.NT], May 08 2016, http://arxiv.org/abs/1605.02354 | ||
| + | * Cremona, John. “The L-Functions and Modular Forms Database Project.” arXiv:1511.04289 [math], November 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.04289. | ||
| + | * http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Langlands/pdf/lfunct-ps.pdf | ||
| + | * P. Cartier, An introduction to zeta functions, in \ From number theory to physics", ed. M. Walschmidt, P. Moussa, J.-M. Luck, C. Itzykson Springer | ||
| − | + | ==관련논문== | |
| + | * Kiral, Eren Mehmet, and Fan Zhou. “The Voronoi Formula and Double Dirichlet Series.” arXiv:1508.01985 [math], August 9, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.01985. | ||
| − | + | [[분류:특수함수]] | |
| − | * | + | ==메타데이터== |
| − | * [ | + | ===위키데이터=== |
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q196822 Q196822] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'zeta'}, {'LEMMA': 'function'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 03:49 기준 최신판
개요
- 리만제타함수의 일반화
- 디리클레 L-함수는 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리를 증명하는데 사용됨
- 디리클레 class number 공식, Birch and Swinnerton-Dyer 추측 등 정수론의 중요한 주제
- 수체(number field)에 대해 정의되는 데데킨트 제타함수
정의
- 복소수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 디리클레 급수를 복소함수로서 다음과 같이 정의\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}\]
- 예
- 중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴
- 해석적확장(analytic continuation)
- 함수방정식
- 오일러곱
- (추측)일반화된 리만가설
- 중요한 문제들
- 해석적확장의 개념적 이해
- 정수에서의 special values
- \(s=1\)에서의 유수
- \(L'(1)\) 의 값 (Birch and Swinnerton-Dyer 추측)
- 일반화된 리만가설
리만제타함수
- 리만제타함수 항목 참조\[\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}\]
디리클레 L-함수
- 준동형사상 \(\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의함.\[L(s, \chi) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s}, \mathfrak{R}(s)>1\]
- 디리클레 L-함수 항목 참조
데데킨트 제타함수
- 수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨\[\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}\] 여기서 \(a_{n}\)은 \(N(\mathfrak{a})=n\)을 만족시키는 integral ideal의 개수
타원곡선의 L-함수
- 타원곡선 항목에서 가져옴
- Hasse-Weil 제타함수라고도 함
- 타원 곡선 E의 conductor가 N일 때, 다음과 같이 정의됨\[L(s,E)=\prod_pL_p(s,E)^{-1}\] 여기서
\[L_p(s,E)=\left\{\begin{array}{ll} (1-a_p p^{-s}+p^{1-2s}), & \mbox{if }p\nmid N \\ (1-a_pp^{-s}), & \mbox{if }p||N \\ 1, & \mbox{if }p^2|N \end{array}\right.\]
- 여기서 \(a_p\)는 유한체위에서의 해의 개수와 관련된 정수로 \(a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)\)
- Birch and Swinnerton-Dyer 추측 항목 참조
모듈러 형식의 L-함수
- 모듈러 형식(modular forms) f에 대응되는 L-함수\[f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}\]\[L(s,f)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}\]
대수적다양체와 제타함수
- 대수적다양체의 제타함수\[Z_p(T)=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})\]
역사
- 수학사 연표
- 1920 Eric Hecke analytic continuation of L-functions of number fields
메모
- An overview of the theory of Zeta functions and L-series
- Tuitman, Jan. “Counting Points on Curves: The General Case.” arXiv:1412.7217 [math], December 22, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.7217.
- 헤케 L-함수
- 아틴 L-함수
- Reference request: L-series and ζ-functions
- zeta function of abelian varieties and the exterior algebra
- http://wain.mi.ras.ru/zw/
- 다중 제타함수
하위페이지
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function
- http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series
- http://en.wikipedia.org/wiki/General_Dirichlet_series
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hecke_character
- http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_Riemann_hypothesis
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련링크와 웹페이지
리뷰, 에세이, 강의노트
- Alberto Perelli, Converse theorems: from the Riemann zeta function to the Selberg class, arXiv:1605.02354 [math.NT], May 08 2016, http://arxiv.org/abs/1605.02354
- Cremona, John. “The L-Functions and Modular Forms Database Project.” arXiv:1511.04289 [math], November 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.04289.
- http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Langlands/pdf/lfunct-ps.pdf
- P. Cartier, An introduction to zeta functions, in \ From number theory to physics", ed. M. Walschmidt, P. Moussa, J.-M. Luck, C. Itzykson Springer
관련논문
- Kiral, Eren Mehmet, and Fan Zhou. “The Voronoi Formula and Double Dirichlet Series.” arXiv:1508.01985 [math], August 9, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.01985.
메타데이터
위키데이터
- ID : Q196822
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'zeta'}, {'LEMMA': 'function'}]