"L-함수, 제타 함수와 디리클레 급수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
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==개요==
  
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* [[리만제타함수]]의 일반화
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* [[디리클레 L-함수]]는 [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]를 증명하는데 사용됨
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* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식|디리클레 class number 공식]], [[Birch and Swinnerton-Dyer 추측]] 등 정수론의 중요한 주제
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*  수체(number field)에 대해 정의되는 [[데데킨트 제타함수]]
  
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==정의==
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">디리클레 L-함수</h5>
+
*  복소수열 <math>\{a_n\}</math>에 대하여 디리클레 급수를 복소함수로서 다음과 같이 정의:<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}</math>
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*  예
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**  모든 <math>n</math>에 대하여, <math>a_n=1</math> 인 경우, [[리만제타함수]]를 얻게 됨
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** <math>a_{4n+1}=1</math>, <math>a_{4n+3}=-1</math>, <math>a_{4n}=a_{4n+2}=0</math> 인 경우 [[디리클레 베타함수]]를 얻게 됨
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*  중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴
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** [[해석적확장(analytic continuation)]]
 +
**  함수방정식
 +
**  오일러곱
 +
**  (추측)일반화된 [[리만가설]]
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*  중요한 문제들
 +
**  해석적확장의 개념적 이해
 +
**  정수에서의 special values
 +
** <math>s=1</math>에서의 유수
 +
** <math>L'(1)</math> 의 값 ([[Birch and Swinnerton-Dyer 추측]])
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**  일반화된 리만가설
  
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* 리만제타함수의 일반화
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* 준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math> 에 대하여, 다음과 같이 정의함.<br><math>L(\chi,s) = \sum_{n\geq 1}\frac{\chi(n)}{n^s}, s>1</math><br>
 
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*  함수방정식<br><math>\Lambda(s)=(\frac{\pi}{4})^{-{(s+1)}/{2}}\Gamma(\frac{s+1}{2})L(s)</math><br><math>\Lambda(s)=\Lambda(1-s)</math><br>
 
  
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==리만제타함수==
  
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* [[리만제타함수]] 항목 참조:<math>\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}</math>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">s=1에서의 값</h5>
 
  
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<math>L(1,\chi)=-\frac{\tau(\chi)}{N}\sum_{1}^{N-1}\bar\chi(a)\log(1-e^{-2\pi i a/N})</math>
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==디리클레 L-함수==
  
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<math>\tau_a(\chi)=\sum_{(j,N)=1}\chi(j)e^{2\pi i aj/N}</math>
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*  준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math> 에 대하여, 다음과 같이 정의함.:<math>L(s, \chi) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s}, \mathfrak{R}(s)>1</math>  
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* [[디리클레 L-함수]]  항목 참조
  
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<math>\tau(\chi)=\tau_1(\chi)</math>
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[[가우스 합|가우스합]] 항목 참조
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==데데킨트 제타함수==
  
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*  수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨:<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}</math> 여기서 <math>a_{n}</math>은 <math>N(\mathfrak{a})=n</math>을 만족시키는 integral ideal의 개수
  
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<math>L(1,\chi)= \begin{cases} \frac{\pi\tau(\chi)}{N^2}\sum_{1}^{N-1}\bar\chi(a) a & \mbox{ if }\chi\text { :odd} \\ -\frac{\tau(\chi)}{N}\sum_{1}^{N-1}\bar\chi(a)\log(\sin \frac{a\pi}{N}}) & \mbox{ if } \chi\text { :even}} \end{cases}</math>
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==타원곡선의 L-함수==
  
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">정적분</h5>
+
* [[타원곡선]] 항목에서 가져옴
 +
* Hasse-Weil 제타함수라고도 함
 +
*  타원 곡선 E의 conductor가 N일 때, 다음과 같이 정의됨:<math>L(s,E)=\prod_pL_p(s,E)^{-1}</math> 여기서
 +
:<math>L_p(s,E)=\left\{\begin{array}{ll} (1-a_p p^{-s}+p^{1-2s}), & \mbox{if }p\nmid N \\ (1-a_pp^{-s}), & \mbox{if }p||N \\ 1, & \mbox{if }p^2|N \end{array}\right.</math>
 +
*  여기서 <math>a_p</math>는 유한체위에서의 해의 개수와 관련된 정수로 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math>
 +
* [[Birch and Swinnerton-Dyer 추측]] 항목 참조
  
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<math>f</math>가 <math>f(3)=-1</math>인 주기가 4인 디리클레 캐릭터라고 하면, <math>p(z)=z-z^3</math>
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<math>L(s) = \sum_{n\geq 1}\frac{f(n)}{n^s}</math>
+
==모듈러 형식의 L-함수==
  
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<math>L'(1)-\gamma \frac{\pi}{4}=\int_0^{1}\frac{z-z^3}{1-z^4}\log \log\frac{1}{z} \,\frac{dz}{z}=\int_0^{1}\log \log\frac{1}{z} \,\frac{dz}{1+z^2}=\int_1^{\infty}\log \log u \,\frac{du}{1+u^2}</math>
+
* [[모듈러 형식(modular forms)]] f에 대응되는 L-함수:<math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}</math>:<math>L(s,f)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}</math>
  
−
<math>=\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln \ln \tan x\, dx</math>
+
==대수적다양체와 제타함수==
  
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* [[대수적다양체의 제타함수]]:<math>Z_p(T)=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math>
  
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이제 <math>L'(1)</math> 의 값을 구하면 된다. 
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<math>L(s)=4^{-s}\{\zeta(s,1/4)-\zeta(s,3/4)\}</math> 와 [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)|Hurwitz 제타함수]] 의 에르미트 표현 <math>\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}</math>  을 사용하면,
+
  
−
<math>L'(s)=4^{-s}\{\zeta(s,1/4)-\zeta(s,3/4)\}(-\log 4)+4^{-s}\{\zeta'(s,1/4)-\zeta'(s,3/4)\}</math>
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==역사==
  
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<math>L'(0)=\{\zeta(0,1/4)-\zeta(0,3/4)\}(-\log 4)+\{\zeta'(0,1/4)-\zeta'(0,3/4)\}=-L(0)\log4+\log\frac{\Gamma(1/4)}{\Gamma(3/4)}</math>
+
* [[수학사 연표]]
 +
* 1920 Eric Hecke analytic continuation of  L-functions of number fields
  
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<math>\Lambda(s)=(\frac{\pi}{4})^{-{(s+1)}/{2}}\Gamma(\frac{s+1}{2})L(s)</math>
+
==메모==
 +
* [http://www.math.vanderbilt.edu/~bisch/ncgoa06/talks/consani1.pdf An overview of the theory of Zeta functions and L-series]
 +
* Tuitman, Jan. “Counting Points on Curves: The General Case.” arXiv:1412.7217 [math], December 22, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.7217.
 +
* 헤케 L-함수
 +
* [[아틴 L-함수]]
 +
* [http://math.stackexchange.com/questions/79406/reference-request-l-series-and-zeta-functions Reference request: L-series and ζ-functions]
 +
* [http://math.stackexchange.com/questions/1192116/zeta-function-of-abelian-varieties-and-the-exterior-algebra zeta function of abelian varieties and the exterior algebra]
 +
* http://wain.mi.ras.ru/zw/
 +
* [[다중 제타함수]]
  
−
가 만족시키는 함수방정식
+
== 하위페이지 ==
 +
* [[L-함수, 제타함수와 디리클레 급수]]
 +
** [[Epstein 제타함수]]
 +
** [[L-함수의 미분]]
 +
** [[Lerch 제타함수]]
 +
** [[대수적다양체의 제타함수]]
 +
** [[데데킨트 제타함수]]
 +
** [[디리클레 L-함수]]
 +
** [[디리클레 L-함수와 수학의 상수들]]
 +
** [[디리클레 베타함수]]
 +
** [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]
 +
** [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]
 +
** [[스펙트럼 제타 함수]]
  
−
<math>\Lambda(s)=\Lambda(1-s)</math>
 
  
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을 사용하자.
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<math>L(0)=\frac{1}{2}</math> 을 쉽게 얻을 수 있다.
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==관련된 항목들==
  
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한편 [[다이감마 함수(digamma function)|Digamma 함수]] 의 값 <math>\psi\left(\frac{1}{2}\right) = -2\ln{2} - \gamma</math>에서 <math>\Gamma'(1/2)=-\sqrt{\pi}(2\ln2+\gamma)</math> 를 활용하여,
+
* [[로그 탄젠트 적분(log tangent integral)|적분쇼]]
 +
* [[원분체 (cyclotomic field)]]
  
−
<math>L'(1)=\frac{\pi}{4}\gamma+\frac{\pi}{2}\ln(\frac{\Gamma(3/4)}{\Gamma(1/4)}\sqrt{2\pi})</math>
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−
를 얻는다. 
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==수학용어번역==
  
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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따라서
 
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<math>\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln \ln \tan x\, dx=L'(1)- \frac{\pi}{4}\gamma=\frac{\pi}{2}\ln{\frac{\Gamma(\frac{3}{4})}{\Gamma(\frac{1}{4})}\sqrt{2\pi}</math>
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">응용</h5>
 
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7이상의 소수 <math>p \equiv 3 \pmod{4}</math> 와  <math>\chi(a)=$\left(\frac{a}{p}\right)</math> 를 정의하자.
 
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−
<math>K=\mathbb{Q}(\sqrt{-p})</math> 라 두면, <math>d_K=-p</math>이며  <math>\chi(a)=$\left(\frac{a}{p}\right)</math> 는  <math>d_K</math>를 나누지 않는 소수 <math>p</math>에 대하여 <math>\chi(p)=\left(\frac{d_K}{p}\right)</math> 를 만족시킨다. 
 
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 <math>\chi(-1)=-1</math> 이므로 <math>\chi</math> 는 odd
 
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[[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]에 있는 결과로부터
 
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<math>L(1,\chi)=\frac{i\pi \tau(\chi)}{p}\sum_{1}^{p-1}\bar\chi(a)\frac{a}{p}=\frac{i\pi \tau(\chi)}{p}\sum_{1}^{p-1}\chi(a)\frac{a}{p}</math>
 
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를 얻고, 다른 한편으로 디리클레 class number 공식으로부터
 
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<math>L(1,\chi)=\frac{\pi h}{\sqrt p}</math>
 
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[[가우스 합|가우스합]] 으로부터 <math>\tau (\chi)=i\sqrt p</math>
 
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이제 위의 두 값을 비교하면, <math>h=\frac{\sqrt p }{\pi}\frac{i\pi\tau(\chi)}{p}\sum_{a=1}^{p-1}\chi(a)\frac{a}{p}=-\sum_{a=1}^{p-1}(\frac{a}{p})\frac{a}{p}</math>
 
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이로부터 소수 <math>p</math>에 대하여 이차비잉여의 합이 이차잉여의 합보다 크다는 것을 알 수 있다.
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들</h5>
 
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−
* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]<br>
 
−
* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]<br>
 
−
* [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)|Hurwitz 제타함수]]<br>
 
−
* [[로그 탄젠트 적분(log tangent integral)|적분쇼]]<br>
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid={D6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A}&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
+
==사전 형태의 자료==
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+
* http://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/General_Dirichlet_series
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/Hecke_character
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_Riemann_hypothesis
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
 
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−
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서</h5>
+
  
−
*  도서내검색<br>
+
==관련링크와 웹페이지==
−
** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
−
*  도서검색<br>
 
−
** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
  
−
 
+
* [http://l-functions.org/MyStartingPage The Modular Forms and L-functions Database Project]
 +
* [http://wain.mi.ras.ru/zw/ Zeta values on the Web]
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5>
+
  
−
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
+
   
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
  
−
 
+
==리뷰, 에세이, 강의노트==
 +
* Alberto Perelli, Converse theorems: from the Riemann zeta function to the Selberg class, arXiv:1605.02354 [math.NT], May 08 2016, http://arxiv.org/abs/1605.02354
 +
* Cremona, John. “The L-Functions and Modular Forms Database Project.” arXiv:1511.04289 [math], November 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.04289.
 +
* http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Langlands/pdf/lfunct-ps.pdf
 +
*  P. Cartier, An introduction to zeta functions, in \ From number theory to physics", ed. M. Walschmidt, P. Moussa, J.-M. Luck, C. Itzykson Springer
  
−
 
+
==관련논문==
 +
* Kiral, Eren Mehmet, and Fan Zhou. “The Voronoi Formula and Double Dirichlet Series.” arXiv:1508.01985 [math], August 9, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.01985.
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">블로그</h5>
+
[[분류:특수함수]]
  
−
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
+
==메타데이터==
−
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
+
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q196822 Q196822]
 +
===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'zeta'}, {'LEMMA': 'function'}]

2021년 2월 17일 (수) 03:49 기준 최신판

개요



정의

  • 복소수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 디리클레 급수를 복소함수로서 다음과 같이 정의\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}\]
  • 예
  • 중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴
  • 중요한 문제들
    • 해석적확장의 개념적 이해
    • 정수에서의 special values
    • \(s=1\)에서의 유수
    • \(L'(1)\) 의 값 (Birch and Swinnerton-Dyer 추측)
    • 일반화된 리만가설



리만제타함수


디리클레 L-함수

  • 준동형사상 \(\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의함.\[L(s, \chi) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s}, \mathfrak{R}(s)>1\]
  • 디리클레 L-함수 항목 참조


데데킨트 제타함수

  • 수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨\[\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}\] 여기서 \(a_{n}\)은 \(N(\mathfrak{a})=n\)을 만족시키는 integral ideal의 개수




타원곡선의 L-함수

  • 타원곡선 항목에서 가져옴
  • Hasse-Weil 제타함수라고도 함
  • 타원 곡선 E의 conductor가 N일 때, 다음과 같이 정의됨\[L(s,E)=\prod_pL_p(s,E)^{-1}\] 여기서

\[L_p(s,E)=\left\{\begin{array}{ll} (1-a_p p^{-s}+p^{1-2s}), & \mbox{if }p\nmid N \\ (1-a_pp^{-s}), & \mbox{if }p||N \\ 1, & \mbox{if }p^2|N \end{array}\right.\]



모듈러 형식의 L-함수

대수적다양체와 제타함수



역사

  • 수학사 연표
  • 1920 Eric Hecke analytic continuation of L-functions of number fields


메모

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관련된 항목들


수학용어번역


사전 형태의 자료



관련링크와 웹페이지




리뷰, 에세이, 강의노트

관련논문

  • Kiral, Eren Mehmet, and Fan Zhou. “The Voronoi Formula and Double Dirichlet Series.” arXiv:1508.01985 [math], August 9, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.01985.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

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