"가위 합동 (scissors congruence)"의 두 판 사이의 차이

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* 덴-사이들러 정리
 
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==힐베르트 3번 문제==
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* 부피가 같은 두 다면체에 대하여 서로 합동인 다면체로의 분할을 찾을 수 있는지 (즉 가위합동인지) 에 대한 문제
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* 덴이 도입한 덴 불변량을 이용하여 해결됨
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** 부피가 같으나 가위 합동이 아닌 다면체가 존재함
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==덴 불변량==
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* <math>\mathbb{R}^3</math>의 3차원 polytope <math>P</math>에 대하여, 덴 불변량 <math>D:\mathcal{P}(\mathbb{R}^3)\to \mathbb{R}\otimes \mathbb{R}/\mathbb{Q}\pi</math>을 다음과 같이 정의
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:<math>\operatorname{D}(P) = \sum_{e} \ell(e)\otimes (\theta(e)+\mathbb{Q}\pi)</math>
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여기서 <math>e</math>는 <math>P</math>의 모서리, <math>\ell(e)</math>는 모서리의 길이, <math>\theta(e)</math>는 모서리 <math>e</math>에서 만나는 두 면의 이면각
  
  
 
==메모==
 
==메모==
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* http://www.math.csi.cuny.edu/abhijit/talks/scissors_slides.pdf
 
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* http://www.math.brown.edu/~res/mathnotes.html
 
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==관련된 항목들==
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* [[로바체프스키 함수]]
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* [[5항 관계식 (5-term relation)]]
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==관련도서==
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* Johan L Dupont [http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/4598 Scissors Congruences, Group Homology And Characteristic Classes]
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* Boltjansky, V. G. 1978. Hilbert’s Third Problem. John Wiley & Sons Inc.
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==사전 형태의 자료==
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_third_problem
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* http://ncatlab.org/nlab/show/scissors+congruence
  
  
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* 박부성, [http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=266 각뿔의 부피는?], 네이버 캐스트
 
* 박부성, [http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=266 각뿔의 부피는?], 네이버 캐스트
 
* Johan L Dupont [http://www.ams.org/notices/201209/rtx120901242p.pdf What is a Scissors Congruence?]
 
* Johan L Dupont [http://www.ams.org/notices/201209/rtx120901242p.pdf What is a Scissors Congruence?]
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* Norman Do [http://users.monash.edu.au/~normd/documents/Mathellaneous-09.pdf Scissors congruence and Hilbert's third problem], Gazette of the Australian Mathematical Society , May 2006
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* Gregory Leibon, [http://www.f.waseda.jp/murakami/workshop2003/OHPleibon2.pdf Scissors Congruence : The Birth of Hyperbolic Volume]
 
* Neumann, Walter D. 1997. “Hilbert’s 3rd Problem and Invariants of 3-manifolds.” arXiv:math/9712226 (December 4). http://arxiv.org/abs/math/9712226.
 
* Neumann, Walter D. 1997. “Hilbert’s 3rd Problem and Invariants of 3-manifolds.” arXiv:math/9712226 (December 4). http://arxiv.org/abs/math/9712226.
  
  
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==관련도서==
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==관련논문==
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* Johan L Dupont [http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/4598 Scissors Congruences, Group Homology And Characteristic Classes]
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* Rudenko, Daniil. “Scissor Congruence and Suslin Reciprocity Law.” arXiv:1511.00520 [math], November 2, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.00520.
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q41585 Q41585]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'david'}, {'LEMMA': 'Hilbert'}]

2021년 2월 17일 (수) 03:27 기준 최신판

개요

  • 힐베르트 3번 문제
  • 덴 불변량
  • 덴-사이들러 정리


힐베르트 3번 문제

  • 부피가 같은 두 다면체에 대하여 서로 합동인 다면체로의 분할을 찾을 수 있는지 (즉 가위합동인지) 에 대한 문제
  • 덴이 도입한 덴 불변량을 이용하여 해결됨
    • 부피가 같으나 가위 합동이 아닌 다면체가 존재함


덴 불변량

  • \(\mathbb{R}^3\)의 3차원 polytope \(P\)에 대하여, 덴 불변량 \(D:\mathcal{P}(\mathbb{R}^3)\to \mathbb{R}\otimes \mathbb{R}/\mathbb{Q}\pi\)을 다음과 같이 정의

\[\operatorname{D}(P) = \sum_{e} \ell(e)\otimes (\theta(e)+\mathbb{Q}\pi)\] 여기서 \(e\)는 \(P\)의 모서리, \(\ell(e)\)는 모서리의 길이, \(\theta(e)\)는 모서리 \(e\)에서 만나는 두 면의 이면각


메모


관련된 항목들


관련도서


사전 형태의 자료


리뷰논문, 에세이, 강의노트


관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'david'}, {'LEMMA': 'Hilbert'}]
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