"디리클레 유수 (class number) 공식"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(같은 사용자의 중간 판 6개는 보이지 않습니다)
3번째 줄: 3번째 줄:
 
:<math> \lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2^{r_1}\cdot(2\pi)^{r_2}\cdot h_K\cdot \operatorname{Reg}_K}{w_K \cdot \sqrt{|d_K|}}</math>
 
:<math> \lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2^{r_1}\cdot(2\pi)^{r_2}\cdot h_K\cdot \operatorname{Reg}_K}{w_K \cdot \sqrt{|d_K|}}</math>
 
* 기호  
 
* 기호  
−
** $r_1$는 real embedding 의 개수,  $2r_2$는 complex embedding의 개수
+
** <math>r_1</math>는 real embedding 의 개수,  <math>2r_2</math>는 complex embedding의 개수
 
** <math>h_K</math> 는 class number
 
** <math>h_K</math> 는 class number
−
** <math>w_K</math>는 <math>\mathcal{O}_K</math> 의 unit group의 크기
+
** <math>w_K</math>는 <math>K</math>에 있는 1의 단위원 개수
 
** <math>d_K</math>는 <math>K</math>의 판별식(discriminant)
 
** <math>d_K</math>는 <math>K</math>의 판별식(discriminant)
−
** $\operatorname{Reg}_K$는 regulator
+
** <math>\operatorname{Reg}_K</math>는 regulator
  
  
13번째 줄: 13번째 줄:
 
* 수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨
 
* 수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨
 
:<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}=\prod_{\wp \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\wp)^{-s}}</math>
 
:<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}=\prod_{\wp \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\wp)^{-s}}</math>
 +
 +
 +
==메모==
 +
* http://mathoverflow.net/questions/180400/history-of-the-analytic-class-number-formula
  
  
19번째 줄: 23번째 줄:
 
   
 
   
  
−
==용어번역==
+
==수학용어번역==
 
* {{학술용어집|url=class}}
 
* {{학술용어집|url=class}}
  
28번째 줄: 32번째 줄:
  
 
[[분류:정수론]]
 
[[분류:정수론]]
 +
 +
== 관련논문 ==
 +
 +
* Bruce W. Jordan, Bjorn Poonen, The analytic class number formula for orders in products of number fields, arXiv:1604.04564 [math.NT], April 15 2016, http://arxiv.org/abs/1604.04564
 +
 +
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3291120 Q3291120]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'class'}, {'LOWER': 'number'}, {'LEMMA': 'formula'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:26 기준 최신판

개요

  • 디리클레의 유수 공식은 수체의 유수(class number)를 비롯한 여러 불변량과 \(\zeta_{K}(s)\)의 \(s=1\)에서의 residue 사이의 관계를 표현

\[ \lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2^{r_1}\cdot(2\pi)^{r_2}\cdot h_K\cdot \operatorname{Reg}_K}{w_K \cdot \sqrt{|d_K|}}\]

  • 기호
    • \(r_1\)는 real embedding 의 개수, \(2r_2\)는 complex embedding의 개수
    • \(h_K\) 는 class number
    • \(w_K\)는 \(K\)에 있는 1의 단위원 개수
    • \(d_K\)는 \(K\)의 판별식(discriminant)
    • \(\operatorname{Reg}_K\)는 regulator


데데킨트 제타함수

\[\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}=\prod_{\wp \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\wp)^{-s}}\]


메모


관련된 항목들


수학용어번역

  • class - 대한수학회 수학용어집


사전형태의 자료

관련논문

  • Bruce W. Jordan, Bjorn Poonen, The analytic class number formula for orders in products of number fields, arXiv:1604.04564 [math.NT], April 15 2016, http://arxiv.org/abs/1604.04564

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'class'}, {'LOWER': 'number'}, {'LEMMA': 'formula'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=디리클레_유수_(class_number)_공식&oldid=52029"