숫자 163

이 항목의 스프링노트 원문주소

• 숫자 163

 

개요

• \(\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.9999999999992500725\cdots\approx 262537412640768744\)
• \(e^{\pi \sqrt{43}} = 884736743.9997774660349066619374620785\approx 884736744\)
• \(e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744\)
• 이 숫자들은 정수에 매우 가까우며, 셋 모두 끝 세 자리가 744

 

 

 

 

complex multiplication

• 타원곡선

 

 

j-invariant

• j-invariant 항목을 참조

 

 

재미있는 사실

• 라마누잔은 \(\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.99999999999925\cdots\) 와 같은 계산을 많이 남겼음
• 이와 유사한 공식들을 \(\pi\) 의 근사공식에 사용. 라마누잔과 파이 항목을 참조
• In his Field’s Medal lecture, Richard Borcherds said that every mathematician should see once in his/her life why this should be the case (citation needed)
• \(x^2+x+41\)는 정수 \(-40\leq x\leq 39\) 에 대하여, 모두 소수가 된다
• 겔폰드-슈나이더 정리 를 사용하면, \(e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}\) 이므로 초월수임을 알 수 있다
  
  • http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Ford/Davis311-320.pdf

 

 

관련된 항목들

• 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
• 가우스의 class number one 문제
• 라마누잔과 파이
• 라마누잔의 class invariants
• 겔폰드-슈나이더 정리

 

 

사전형태의 참고자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/히그너_수
• http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number

 

 

 

 

 

관련논문

• The Ramanujan Constant. An Essay on Elliptic Curves, Complex. Multiplication and Modular Forms., B.J.Green

 

 

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