"양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이

2011년 6월 30일 (목) 05:56 판

noncommutative geometry
\(uv=qvu\)
양자 5항 관계식 (5-term relation)
\((v)_{\infty}(u)_{\infty}=(u)_{\infty}(-vu)_{\infty}(v)_{\infty}\)

\(0<q<1\)에 대하여 다음과 같이 정의
\(\int_0^a f(x) d_q x = a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
\(\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
\(q\to 1\) 이면, \(\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx \)

\(\operatorname{Li}_{2,q}(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} d_{q}t \)

\(\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} dt \)

\(\Psi(z)=\prod_{n=0}^{\infty}(1-zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{(-1)^nq^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)

\(q=e^{-t}\) 이고 \(\Psi(z)=\exp(\frac{\operatorname{Li}_{2,q}(z)}{1-q})\)

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-<math>\Psi(z)=\exp(\frac{\operatorname{Li}_{2,q}(z)}{q-1})</math>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">근사식</h5>
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">근사 공식</h5>
+<math>q=e^{-t}</math> 이고 <math>\Psi(z)=\exp(\frac{\operatorname{Li}_{2,q}(z)}{1-q})</math>
-* <math>q=e^{-t}</math> and as the t goes 0 (i.e. as q goes to 1)<br>
-<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{\frac{A}{2}n^2+cn}}{(q)_n}\sim\exp(\frac{C}{t})</math>
-여기서 C는 [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)|로저스 다이로그 함수 (Roger's dilogarithm)]] 의 어떤 값에서의 합
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 * [http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/64430/1/1172-4.pdf Notes on Construction of the Knot Invariant from Quantum Dilogarithm Function]
+* http://ncatlab.org/nlab/show/quantum+dilogarithm
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 * [http://dx.doi.org/10.1088/0305-4470/28/8/014 Remarks on the quantum dilogarithm]<br>
 ** V V Bazhanov and N Yu Reshetikhin, 1995 J. Phys. A: Math. Gen. 28 2217
-* '''[Kashaev1995]'''[http://dx.doi.org/10.1142/S0217732395001526 A link invariant from quantum dilogarithm]<br>
+* [http://dx.doi.org/10.1142/S0217732395001526 A link invariant from quantum dilogarithm]<br>
 ** Kashaev, R. M., Modern Phys. Lett. A 10 (1995), 1409–1418