"오일러의 소수생성다항식 x²+x+41"의 두 판 사이의 차이
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<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5> | <h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5> | ||
| − | * | + | * [http://www.amazon.com/Primes-Form-x2-ny2-Multiplication/dp/0471190799 Primes of the Form x2 + ny2] : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication <br> |
| − | + | ** David A. Cox | |
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<h5>참고할만한 자료</h5> | <h5>참고할만한 자료</h5> | ||
| − | + | * [http://www.jstor.org/stable/2312478 An Elementary Analysis of an Integral Quadratic Form]<br> | |
| + | ** William Edward Christilles | ||
| + | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 68, No. 2 (Feb., 1961), pp. 138-143 | ||
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2008년 10월 26일 (일) 07:31 판
간단한 소개
- \(x^2+x+41\)는 정수 \(0 \le x \le 39\) 일때, 모두 소수가 된다!!!
- 비슷한 예로, 아래는 정수 \(0\le x\le q-2\) 일 때, \(x^2+x+q\)가 모두 소수인 경우
- \(x^2+x+2\), \(x^2+x+3\), \(x^2+x+5\), \(x^2+x+11\), \(x^2+x+17\)
- 이 성질은 이차수체의 class number 개념을 사용하여 설명할 수 있다. 위의 다항식의 근으로 생성되는, 이차수체는 모두 class number가 1이 된다.
- \(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax1-QINU`"'\) ,\(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax2-QINU`"'\), \(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax3-QINU`"'\), \(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax4-QINU`"'\), \(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax5-QINU`"'\) ,\(\mathbb{Z}'"`UNIQ-MathJax6-QINU`"'\)가 모두 UFD 라는 사실과 동치이다.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
- 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
- Binary integral quadratic forms and Gauss' class number one problem
표준적인 도서 및 추천도서
- Primes of the Form x2 + ny2 : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
- David A. Cox
참고할만한 자료
- An Elementary Analysis of an Integral Quadratic Form
- William Edward Christilles
- The American Mathematical Monthly, Vol. 68, No. 2 (Feb., 1961), pp. 138-143