"원분체의 데데킨트 제타함수"의 두 판 사이의 차이
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* <math>G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> | * <math>G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> | ||
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* <math>K = \mathbb Q(\zeta_3)=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})</math>의 경우 <math>d_K=-3</math><br> | * <math>K = \mathbb Q(\zeta_3)=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})</math>의 경우 <math>d_K=-3</math><br> | ||
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* http://www.springerlink.com/content/q8m1181vwp429788/fulltext.pdf section 10.5.4 | * http://www.springerlink.com/content/q8m1181vwp429788/fulltext.pdf section 10.5.4 | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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2012년 11월 1일 (목) 01:53 판
이 항목의 수학노트 원문주소
==개요
- \(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)에 대한 데데킨트 제타함수
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\) - 디리클레 L-함수 의 곱으로 분해할 수 있다
- 디리클레 캐릭터 의 conductor 개념이 중요
==데데킨트 제타함수의 분해
- \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)
- modulo n 인 디리클레 캐릭터 들의 집합 \(\hat{G}\)을 생각하자
- 각 디리클레 캐릭터\(\chi\in \hat{G}\) 는 적당한 conductor \(f|n\) 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character \(\chi_{f}\)로부터 얻어진다.
(정리)
\(\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(\chi_{f},s)\)
(따름정리)
==예
- \(K = \mathbb Q(\zeta_3)=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})\)의 경우 \(d_K=-3\)
- \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^\times =\{1,2\}\)
- \(\hat{G}=\{1,\chi\}\)
\(\chi(a)=\left(\frac{a}{3}\right)\) - \(1\in \hat{G}\)의 conductor는 1
- \(\chi\in\hat{G}\)의 conductor는 3
- 따라서 제타함수의 분해는 다음과 같음
\(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(\chi,s)\)
- \(K = \mathbb Q(\zeta_4)=\mathbb{Q}(\sqrt{-1})\)의 경우 \(d_K=-4\)
- \(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^\times =\{1,3\}\)
- \(\hat{G}=\{1,\chi\}\)
\(\chi(a)=\left(\frac{-4}{a}\right)=\left(\frac{-1}{a}\right)\) - \(1\in \hat{G}\)의 conductor는 1
- \(\chi\in\hat{G}\)의 conductor는 4
- 따라서 제타함수의 분해는 다음과 같음
\(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(\chi,s)\)
==역사
==메모
- http://www.springerlink.com/content/q8m1181vwp429788/fulltext.pdf section 10.5.4
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
==관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
==사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
==리뷰논문, 에세이, 강의노트
==관련논문
==관련도서