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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
  
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*  한 변의 길이가 1인 정칠각형의 대각선의 길이는 다음과 같이 주어짐<br><math>r_i=\frac{\sin \frac{(i+1)\pi}{7}}{\sin \frac{\pi}{7}}}</math> , <math>i=0,1,\cdots,5</math><br> 여기서 <math>r_0=1</math>, <math>r_5=1</math><br>[/pages/6782509/attachments/4290397 heptagon.png]<br>
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*  제2종 [[체비셰프 다항식]]<br>
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*  대각선이 만족시키는 다양한 항등식<br><math>r_hr_k=r_{h-k}+r_{h-k+2}+\cdots+r_{h+k}, k\leq h\leq 2</math><br><math>r_i^2=1+r_{i-1}r_{i+1}, 1\leq i \leq 4</math><br><math>r_0r_0=r_0</math><br><math>r_1r_0=r_1</math><br><math>r_1r_1=r_0+r_2</math><br><math>r_2r_0=r_2</math><br><math>r_2r_1=r_1+r_3</math><br><math>r_2r_2=r_0+r_2+r_4</math><br>
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<math>\sin \frac{h\pi}{n}\sin \frac{k\pi}{n}=\sum_{j=0}^{k-1}\sin \frac{(h-k+2j+1)\pi}{n}\sin \frac{\pi}{n}</math>
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(증명)
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[[삼각함수의 덧셈과 곱셈 공식]] 을 이용하자.
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<math>\sin{x} \sin{y} = -{\cos(x + y) - \cos(x - y) \over 2}</math>
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<math>\sin \frac{(h+1)\pi}{n}\sin \frac{(k+1)\pi}{n}=\sum_{j=0}^{k}\sin \frac{(h-k+2j+1)\pi}{n}\sin \frac{\pi}{n}</math>
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<h5>정사각형의 대각선</h5>
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* [[루트2는 무리수이다]]
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<h5>정오각형의 대각선</h5>
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* [[정오각형]] 에서 가져옴
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* 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
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<h5>정칠각형의 대각선</h5>
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* [[정칠각형]]
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<h5>재미있는 사실</h5>
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
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<h5>역사</h5>
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
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* [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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<h5>메모</h5>
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.proofwiki.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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<h5>관련논문</h5>
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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*  도서검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
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<h5>관련기사</h5>
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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<h5>링크</h5>
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*  구글 블로그 검색<br>
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
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* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
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* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]
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* [http://www.exampleproblems.com/ exampleproblems.com]

2010년 12월 23일 (목) 09:05 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 한 변의 길이가 1인 정칠각형의 대각선의 길이는 다음과 같이 주어짐
    \(r_i=\frac{\sin \frac{(i+1)\pi}{7}}{\sin \frac{\pi}{7}}}\) , \(i=0,1,\cdots,5\)
    여기서 \(r_0=1\), \(r_5=1\)
    [/pages/6782509/attachments/4290397 heptagon.png]
  • 제2종 체비셰프 다항식
  • 대각선이 만족시키는 다양한 항등식
    \(r_hr_k=r_{h-k}+r_{h-k+2}+\cdots+r_{h+k}, k\leq h\leq 2\)
    \(r_i^2=1+r_{i-1}r_{i+1}, 1\leq i \leq 4\)
    \(r_0r_0=r_0\)
    \(r_1r_0=r_1\)
    \(r_1r_1=r_0+r_2\)
    \(r_2r_0=r_2\)
    \(r_2r_1=r_1+r_3\)
    \(r_2r_2=r_0+r_2+r_4\)

 

\(\sin \frac{h\pi}{n}\sin \frac{k\pi}{n}=\sum_{j=0}^{k-1}\sin \frac{(h-k+2j+1)\pi}{n}\sin \frac{\pi}{n}\)

(증명)

삼각함수의 덧셈과 곱셈 공식 을 이용하자.

\(\sin{x} \sin{y} = -{\cos(x + y) - \cos(x - y) \over 2}\)

\(\sin \frac{(h+1)\pi}{n}\sin \frac{(k+1)\pi}{n}=\sum_{j=0}^{k}\sin \frac{(h-k+2j+1)\pi}{n}\sin \frac{\pi}{n}\)

■

 

 

 

 

정사각형의 대각선

 

 

정오각형의 대각선
  • 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.

[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]

 

\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)

 

 

 

 

정칠각형의 대각선

 

 

 

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