"체론(field theory)"의 두 판 사이의 차이

2010년 2월 18일 (목) 17:50 판

체 \(<\mathbb{F}, +, \cdot, 0,1>\)
집합 F와 더하기(+), 곱하기(·) 연산이 정의되어 있으며, 0과 1이라는 원소가 있어, 다음과 같은 조건을 만족시킴
\((\mathbb{F}, +)\)는 아벨군이며 0은 항등원이다. 즉 덧셈에 대한 아벨군을 이룬다.
\((\mathbb{F}^{*}, \cdot)\)는 아벨군이며 1은 항등원이다. 여기서 \(\mathbb{F}^{*}\)은 0을 제외한 원소들의 집합.
더하기와 곱하기는 분배법칙을 만족시킨다. 즉, 모든 원소 \(a,b,c\in \mathbb{F}\)에 대하여 \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\) 이 성립한다.

(기약)다항식으로부터 얻어지는 해를 모두 추가하여 주어진 체를 확장시킬 수 있음
유리수체 \(\mathbb{Q}\)에서 정의된 다항식 \(x^3-2=0\)
해는 \(\sqrt[3]{2}, \omega\sqrt[3]{2}, \omega^2\sqrt[3]{2}\) 세 개가 존재
유리수체 \(\mathbb{Q}\)에 \(\sqrt[3]{2}, \omega\sqrt[3]{2}, \omega^2\sqrt[3]{2}\)를 집어넣으면 유리수체의 확장 \(K=\mathbb{Q}(\omega, \sqrt[3]{2})\) 를 얻음
이 때, 체 \(K\)는 유리수체 \(\mathbb{Q}\)위에 정의된 벡터공간이 되며, 벡터공간으로서의 차원은 \([K : \mathbb{Q}]=6\)이 됨

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 *  사칙연산을 할 수 있는 대수적 구조<br>
-*  실수, 복소수, 유한체, [[p진해석학(p-adic analysis)|p-adic]] 체, function field 등<br>
+*  유리수, 실수, 복소수, 유한체, [[p진해석학(p-adic analysis)|p-adic]] 체, function field 등<br>
 * [[5차방정식과 근의 공식]]을 이해하기 위한 기본적인 개념틀<br>
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 *  체 K가 체 F를 포함할 때, 즉 <math>F\subset K</math>일때, K를 F의 체확장이라 한다<br>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">순환체확장(cyclic extension)</h5>
+* [[순환 체확장(cyclic extension)]]<br>
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 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B2%B4 http://ko.wikipedia.org/wiki/체]
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Field_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)]
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Field_extensio
 * http://en.wikipedia.org/wiki/
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=