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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
| − | * | + | * 주어진 함수의 삼각함수를 이용한 급수표현<br> |
| + | * [[열방정식]]을 푸는 과정에서 푸리에가 발견<br> | ||
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| + | * <math>2\pi</math>를 주기로 가지는 함수 <math>f</math><br> | ||
* 푸리에 계수의 정의<br><math>a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \cos(nx)\, dx, \quad n \ge 0</math><br><math>b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx)\, dx, \quad n \ge 1</math><br> | * 푸리에 계수의 정의<br><math>a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \cos(nx)\, dx, \quad n \ge 0</math><br><math>b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx)\, dx, \quad n \ge 1</math><br> | ||
| + | * 푸리에 급수<br><math>\frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty \, [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)]</math><br> | ||
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* [[로바체프스키 함수|로바체프스키와 클라우센 함수]]<br><math>0 \leq \theta \leq 2\pi</math> 일때,<math>Cl_2(\theta)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\sin n\theta</math><br> | * [[로바체프스키 함수|로바체프스키와 클라우센 함수]]<br><math>0 \leq \theta \leq 2\pi</math> 일때,<math>Cl_2(\theta)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\sin n\theta</math><br> | ||
| − | * [[로그감마 함수]]<br><math>\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{ | + | * [[로그감마 함수]]<br><math>\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\log n}{n}\sin 2\pi nx</math><br> |
2010년 5월 27일 (목) 05:52 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 주어진 함수의 삼각함수를 이용한 급수표현
- 열방정식을 푸는 과정에서 푸리에가 발견
정의
- \(2\pi\)를 주기로 가지는 함수 \(f\)
- 푸리에 계수의 정의
\(a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \cos(nx)\, dx, \quad n \ge 0\)
\(b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx)\, dx, \quad n \ge 1\) - 푸리에 급수
\(\frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty \, [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)]\)
\(-\pi < x < \pi\) 일 때, \(x=2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n} \sin(nx)\)
\(0 < \theta \leq \pi\) 일때, \(\frac{\pi -\theta}{2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin n\theta\)
예
- 로바체프스키와 클라우센 함수
\(0 \leq \theta \leq 2\pi\) 일때,\(Cl_2(\theta)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\sin n\theta\)
- 로그감마 함수
\(\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\log n}{n}\sin 2\pi nx\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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