"푸앵카레의 추측"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
이 항목의 스프링노트 원문주소==
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
* [[푸앵카레의 추측]] | * [[푸앵카레의 추측]] | ||
| 7번째 줄: | 7번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
* 푸앵카레의 추측<br> 단일연결된 컴팩트 3차원 다양체는 3차원 구와 위상적으로 같다<br> | * 푸앵카레의 추측<br> 단일연결된 컴팩트 3차원 다양체는 3차원 구와 위상적으로 같다<br> | ||
| 15번째 줄: | 15번째 줄: | ||
| − | ==단일연결된 공간 | + | ==단일연결된 공간== |
* 단일연결된 공간(simply connected space)<br> | * 단일연결된 공간(simply connected space)<br> | ||
| 24번째 줄: | 24번째 줄: | ||
| − | ==2차원 구면의 단일연결성 | + | ==2차원 구면의 단일연결성== |
* 구면에 놓인 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있음 | * 구면에 놓인 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있음 | ||
| 34번째 줄: | 34번째 줄: | ||
| − | ==도넛의 단일연결성 | + | ==도넛의 단일연결성== |
* 도넛의 경우, 닫힌 곡선을 점으로 변화시킬 수 없는 경우가 존재하므로 단일연결되어 있지 않다 | * 도넛의 경우, 닫힌 곡선을 점으로 변화시킬 수 없는 경우가 존재하므로 단일연결되어 있지 않다 | ||
| 44번째 줄: | 44번째 줄: | ||
| − | ==다양체(manifold) | + | ==다양체(manifold)== |
* 1차원 다양체 = 곡선<br> | * 1차원 다양체 = 곡선<br> | ||
| 57번째 줄: | 57번째 줄: | ||
| − | ==위상적으로 같음 | + | ==위상적으로 같음== |
* homeomorphic, homeomorphism | * homeomorphic, homeomorphism | ||
| 66번째 줄: | 66번째 줄: | ||
| − | ==재미있는 사실 | + | ==재미있는 사실== |
| 76번째 줄: | 76번째 줄: | ||
| − | ==역사 | + | ==역사== |
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
| 87번째 줄: | 87번째 줄: | ||
| − | ==메모 | + | ==메모== |
* [http://lecture.math.inha.ac.kr/%7Ejhyang/paper/EPerelman.pdf http://lecture.math.inha.ac.kr/~jhyang/paper/EPerelman.pdf] | * [http://lecture.math.inha.ac.kr/%7Ejhyang/paper/EPerelman.pdf http://lecture.math.inha.ac.kr/~jhyang/paper/EPerelman.pdf] | ||
| 97번째 줄: | 97번째 줄: | ||
| − | ==관련된 항목들 | + | ==관련된 항목들== |
* [[대수적위상수학]] | * [[대수적위상수학]] | ||
| 108번째 줄: | 108번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
| 119번째 줄: | 119번째 줄: | ||
| − | ==사전 형태의 자료 | + | ==사전 형태의 자료== |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EC%95%B5%EC%B9%B4%EB%A0%88_%EC%B6%94%EC%B8%A1 http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EC%95%B5%EC%B9%B4%EB%A0%88_%EC%B6%94%EC%B8%A1 http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측] | ||
| 134번째 줄: | 134번째 줄: | ||
| − | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트 | + | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== |
* Curtis T. McMullen, [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2011-01329-5%20 The evolution of geometric structures on 3-manifolds] Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274. | * Curtis T. McMullen, [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2011-01329-5%20 The evolution of geometric structures on 3-manifolds] Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274. | ||
| 146번째 줄: | 146번째 줄: | ||
| − | ==관련논문 | + | ==관련논문== |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
| 156번째 줄: | 156번째 줄: | ||
| − | ==관련도서 | + | ==관련도서== |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
| 168번째 줄: | 168번째 줄: | ||
| − | ==관련기사 | + | ==관련기사== |
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
| 179번째 줄: | 179번째 줄: | ||
| − | ==블로그 | + | ==블로그== |
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | * 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | ||
2012년 11월 1일 (목) 13:15 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
- 푸앵카레의 추측
단일연결된 컴팩트 3차원 다양체는 3차원 구와 위상적으로 같다
단일연결된 공간
- 단일연결된 공간(simply connected space)
- 공간에 놓인 모든 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있는 경우, 그 공간은 단일연결되었다고 함.
- 2차원 구면은 단일연결되어있음.
- 도넛은 단일연결되어있지 않음.
2차원 구면의 단일연결성
- 구면에 놓인 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있음
[/pages/4603403/attachments/2617503 800px-P1S2all.jpg]
도넛의 단일연결성
- 도넛의 경우, 닫힌 곡선을 점으로 변화시킬 수 없는 경우가 존재하므로 단일연결되어 있지 않다
[/pages/4603403/attachments/2617511 180px-Torus_cycles.png]
다양체(manifold)
- 1차원 다양체 = 곡선
- 원, 직선, ...
- 2차원 다양체 = 곡면
- 평면, 구면, 도넛,
- n-차원 다양체 : 곡선과 곡면의 n차원 일반화
- 국소적으로 n-차원 유클리드 공간과 같은 공간을 n-차원 다양체라 한다
위상적으로 같음
- homeomorphic, homeomorphism
- 도넛과 커피잔의 관계처럼 연속적인 변화를 통해 두 위상적 공간을 같도록 만들 수 있다면, 위상적으로 같다고 말한다
재미있는 사실
역사
- 수학사연표
- 197? 써스톤 geometrization conjecture
- 1982 Richard Hamilton
- 2006 Grigori Perelman
메모
- http://lecture.math.inha.ac.kr/~jhyang/paper/EPerelman.pdf
- [1]http://nepalimath.com/poincare.aspx
- http://comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/perelman/introperelman.html
관련된 항목들
수학용어번역==
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Curtis T. McMullen, The evolution of geometric structures on 3-manifolds Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274.
- Tao, Terence. 2006. “Perelman’s proof of the Poincar’e conjecture: a nonlinear PDE perspective”. math/0610903 (10월 29). http://arxiv.org/abs/math/0610903.
- Shing-Tung Yau, Structure of Three-Manifolds– Poincar´e and geometrization conjectures 2006
관련논문
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2011-01329-5
관련도서
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
블로그
- 푸앵카레의 추측
단일연결된 컴팩트 3차원 다양체는 3차원 구와 위상적으로 같다
- 공간에 놓인 모든 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있는 경우, 그 공간은 단일연결되었다고 함.
- 원, 직선, ...
- 평면, 구면, 도넛,
- 국소적으로 n-차원 유클리드 공간과 같은 공간을 n-차원 다양체라 한다
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Curtis T. McMullen, The evolution of geometric structures on 3-manifolds Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274.
- Tao, Terence. 2006. “Perelman’s proof of the Poincar’e conjecture: a nonlinear PDE perspective”. math/0610903 (10월 29). http://arxiv.org/abs/math/0610903.
- Shing-Tung Yau, Structure of Three-Manifolds– Poincar´e and geometrization conjectures 2006
관련논문
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2011-01329-5
관련도서
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)