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<h5>작도와 구적가능성</h5> | <h5>작도와 구적가능성</h5> | ||
| − | * 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 | + | * 구적이란 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것. |
| + | * 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말. | ||
* [[작도문제와 구적가능성]] 에서 간략하게 소개되어 있음 | * [[작도문제와 구적가능성]] 에서 간략하게 소개되어 있음 | ||
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* [[겔폰드-슈나이더 정리]] | * [[겔폰드-슈나이더 정리]] | ||
* [[베이커의 정리]] | * [[베이커의 정리]] | ||
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| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Hippocrates_of_Chios | ||
2010년 4월 9일 (금) 04:59 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
작도와 구적가능성
- 구적이란 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것.
- 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
- 작도문제와 구적가능성 에서 간략하게 소개되어 있음
히포크라테스의 초승달
- 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김.
[/pages/2981558/attachments/1333864 hippocrates.jpg]
어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다
- 이 사실의 증명은 피타고라스의 정리를 사용
재미있는 사실
- 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
- 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
- 증명은 아래의 Hippocrates' lunes and transcendence 를 참조할 것.
[/pages/2981558/attachments/1333916 2.jpg]
[/pages/2981558/attachments/1333914 4.jpg]
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[/pages/2981558/attachments/1333910 3.jpg]
[/pages/2981558/attachments/1333908 1.jpg]
관련된 단원
- 작도
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 항목들
사전형태의 자료
관련도서
- Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics
- Chapter 1. Hippocrates' Quadrature of the Lune
- William Dunham
관련논문
- The Problem of Squarable Lunes
- M. M. Postnikov and Abe Shenitzer, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 7 (Aug. - Sep., 2000), pp. 645-651
- Hippocrates' lunes and transcendence
- Kurt Girstmair, Expositiones Mathematicae Volume 21, Issue 2, 2003, Pages 179-183
- Chebotarev and his density theorem
- P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr