"히포크라테스의 초승달"의 두 판 사이의 차이
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2012년 12월 22일 (토) 13:07 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
작도와 구적가능성
- 구적이란 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것.
- 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
- 작도문제와 구적가능성 에서 간략하게 소개되어 있음
히포크라테스의 초승달
- 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김.
어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다
- 이 사실의 증명은 피타고라스의 정리를 사용
재미있는 사실
- 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
- 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
- 증명은 아래의 Hippocrates' lunes and transcendence 를 참조할 것.
관련된 단원
- 작도
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 항목들
사전형태의 자료
관련도서
- Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics
- Chapter 1. Hippocrates' Quadrature of the Lune
- William Dunham
관련논문
- The Problem of Squarable Lunes
- M. M. Postnikov and Abe Shenitzer, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 7 (Aug. - Sep., 2000), pp. 645-651
- Hippocrates' lunes and transcendence
- Kurt Girstmair, Expositiones Mathematicae Volume 21, Issue 2, 2003, Pages 179-183
- Chebotarev and his density theorem
- P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr\n