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* 2차원 구면은 단일연결되어있음. | * 2차원 구면은 단일연결되어있음. | ||
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** 평면, 구면, 도넛, | ** 평면, 구면, 도넛, | ||
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** 국소적으로 n-차원 유클리드 공간과 같은 공간을 n-차원 다양체라 한다 | ** 국소적으로 n-차원 유클리드 공간과 같은 공간을 n-차원 다양체라 한다 | ||
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| − | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | + | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] |
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=simply+connected | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=simply+connected | ||
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] | ||
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ||
* Curtis T. McMullen, [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2011-01329-5%20 The evolution of geometric structures on 3-manifolds] Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274. | * Curtis T. McMullen, [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2011-01329-5%20 The evolution of geometric structures on 3-manifolds] Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274. | ||
| − | * Tao, Terence. 2006. “Perelman’s proof of the Poincar’e conjecture: a nonlinear PDE perspective”. <em>math/0610903</em> (10월 29). http://arxiv.org/abs/math/0610903. | + | * Tao, Terence. 2006. “Perelman’s proof of the Poincar’e conjecture: a nonlinear PDE perspective”. <em>math/0610903</em> (10월 29). http://arxiv.org/abs/math/0610903. |
* Shing-Tung Yau, [http://www.doctoryau.com/papers/yau_poincare.pdf Structure of Three-Manifolds– Poincar´e and geometrization conjectures] 2006 | * Shing-Tung Yau, [http://www.doctoryau.com/papers/yau_poincare.pdf Structure of Three-Manifolds– Poincar´e and geometrization conjectures] 2006 | ||
==관련기사== | ==관련기사== | ||
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** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%ED%8E%98%EB%A0%90%EB%A7%8C http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=페렐만] | ** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%ED%8E%98%EB%A0%90%EB%A7%8C http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=페렐만] | ||
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2020년 11월 13일 (금) 07:23 판
개요
- 푸앵카레의 추측 단일연결된 컴팩트 3차원 다양체는 3차원 구와 위상적으로 같다
단일연결된 공간
- 단일연결된 공간(simply connected space)
- 공간에 놓인 모든 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있는 경우, 그 공간은 단일연결되었다고 함.
- 2차원 구면은 단일연결되어있음.
- 도넛은 단일연결되어있지 않음.
2차원 구면의 단일연결성
- 구면에 놓인 닫힌 곡선을 연속적으로 변화시켜 점으로 만들 수 있음
도넛의 단일연결성
- 도넛의 경우, 닫힌 곡선을 점으로 변화시킬 수 없는 경우가 존재하므로 단일연결되어 있지 않다
다양체(manifold)
- 1차원 다양체 = 곡선
- 원, 직선, ...
- 2차원 다양체 = 곡면
- 평면, 구면, 도넛,
- n-차원 다양체 : 곡선과 곡면의 n차원 일반화
- 국소적으로 n-차원 유클리드 공간과 같은 공간을 n-차원 다양체라 한다
위상적으로 같음
- homeomorphic, homeomorphism
- 도넛과 커피잔의 관계처럼 연속적인 변화를 통해 두 위상적 공간을 같도록 만들 수 있다면, 위상적으로 같다고 말한다
역사
- 수학사 연표
- 1904 푸앵카레의 추측
- 1982 써스톤 geometrization 추측
- 1982 리차드 해밀턴
- 2006 그리고리 페렐만
메모
- http://lecture.math.inha.ac.kr/~jhyang/paper/EPerelman.pdf
- [1]http://nepalimath.com/poincare.aspx
- http://comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/perelman/introperelman.html
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/푸앵카레_추측
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Curtis T. McMullen, The evolution of geometric structures on 3-manifolds Bull. Amer. Math. Soc. 48 (2011), 259-274.
- Tao, Terence. 2006. “Perelman’s proof of the Poincar’e conjecture: a nonlinear PDE perspective”. math/0610903 (10월 29). http://arxiv.org/abs/math/0610903.
- Shing-Tung Yau, Structure of Three-Manifolds– Poincar´e and geometrization conjectures 2006