"히포크라테스의 초승달"의 두 판 사이의 차이
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* 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음. | * 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음. | ||
* 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임. | * 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임. | ||
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2013년 9월 21일 (토) 07:18 판
작도와 구적가능성
- 구적이란 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것.
- 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
- 작도문제와 구적가능성 에서 간략하게 소개되어 있음
히포크라테스의 초승달
- 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김.
어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다
- 이 사실의 증명은 피타고라스의 정리를 사용
구적가능한 초승달
- 초승달이란 두 원의 호 (arc)로 둘러싸인 영역을 의미
- 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
- 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
- 증명은 아래의 Hippocrates' lunes and transcendence 를 참조할 것.
관련된 단원
- 작도
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 항목들
사전형태의 자료
관련도서
- Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics
- Chapter 1. Hippocrates' Quadrature of the Lune
- William Dunham
관련논문
- Postnikov, M. M., and Abe Shenitzer. 2000. “The Problem of Squarable Lunes.” The American Mathematical Monthly 107 (7) (August 1): 645–651. http://dx.doi.org/10.2307/2589121
- Girstmair, Kurt. 2003. “Hippocrates’ Lunes and Transcendence.” Expositiones Mathematicae 21 (2): 179–183. http://dx.doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80018-X
- Chebotarev and his density theorem P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr