"상수곡률곡면과 사인-고든 방정식"의 두 판 사이의 차이

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*  곡면의 제1기본형식이 다음과 같이 주어지는 경우<br><math>E=1</math> , <math>F=\cos (\phi (x,t))</math>, <math>G=1</math><br>
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<math>\begin{array}{ll}  \Gamma _{11}^1 & \phi ^{(1,0)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\  \Gamma _{12}^1 & 0 \\  \Gamma _{21}^1 & 0 \\  \Gamma _{22}^1 & \phi ^{(0,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\  \Gamma _{11}^2 & \phi ^{(1,0)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\  \Gamma _{12}^2 & 0 \\  \Gamma _{21}^2 & 0 \\  \Gamma _{22}^2 & \phi ^{(0,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array}</math>
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
  
 
* Robert McLachlan, [http://www.springerlink.com/content/x656505g28736tml/ A gallery of constant-negative-curvature surfaces] The Mathematical Intelligencer, 1994, Volume 16, Number 4, Pages 31-37
 
* Robert McLachlan, [http://www.springerlink.com/content/x656505g28736tml/ A gallery of constant-negative-curvature surfaces] The Mathematical Intelligencer, 1994, Volume 16, Number 4, Pages 31-37
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==관련논문</h5>
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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<h5>관련도서</h5>
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==관련도서</h5>
  
 
* C. ROGERS, [http://www.amazon.com/B%C3%A4cklund-Darboux-Transformations-Applications-Mathematics/dp/0521012880 Bäcklund and Darboux Transformations: Geometry and Modern Applications in Soliton Theory]
 
* C. ROGERS, [http://www.amazon.com/B%C3%A4cklund-Darboux-Transformations-Applications-Mathematics/dp/0521012880 Bäcklund and Darboux Transformations: Geometry and Modern Applications in Soliton Theory]

2012년 10월 31일 (수) 20:34 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

==개요

 

 

==사인-고든 방정식

  • 곡면의 제1기본형식이 다음과 같이 주어지는 경우
    \(E=1\) , \(F=\cos (\phi (x,t))\), \(G=1\)
  • 가우스 곡률 이 \(K=-1\)이 되도록 하는, 함수 \(\phi (x,t)\) 를 찾는 문제
  • 함수 \(\phi (x,t)\) 가 사인-고든 방정식 을 만족시키는 경우, 상수곡률곡면을 얻는다

 

 

==크리스토펠 기호

\(\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & \phi ^{(1,0)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\ \Gamma _{12}^1 & 0 \\ \Gamma _{21}^1 & 0 \\ \Gamma _{22}^1 & \phi ^{(0,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ \Gamma _{11}^2 & \phi ^{(1,0)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \phi ^{(0,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array}\)

 

 

리만 텐서

\(\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\)

 

 

가우스 곡률
  • \(K=-\frac{\phi ^{(1,1)}(x,t)}{ (-\sin (\phi (x,t)))}\)
  • \(K=-1\) 이 되려면, \(\phi ^{(1,1)}(x,t)=\sin (\phi (x,t))\) 을 만족시키면 된다
  • 미분방정식 \(\phi ^{(1,1)}(x,t)=\sin (\phi (x,t))\) 은 빛원뿔(light cone) 좌표계에서의 사인-고든 방정식 이 된다

 

 

 

==예

 

 

==역사

 

 

 

==메모

 

 

==관련된 항목들

 

 

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

 

수학용어번역

 

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

==관련논문

 

 

==관련도서

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