"숫자 163"의 두 판 사이의 차이

2011년 12월 7일 (수) 13:44 판

\(\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.9999999999992500725\cdots\approx 262537412640768744\)
\(e^{\pi \sqrt{43}} = 884736743.9997774660349066619374620785\approx 884736744\)
\(e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744\)
이 숫자들은 정수에 매우 가까우며, 셋 모두 끝 세 자리가 744

라마누잔은 \(\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.99999999999925\cdots\) 와 같은 계산을 많이 남겼음
이와 유사한 공식들을 \(\pi\) 의 근사공식에 사용. 라마누잔과 파이 항목을 참조
In his Field’s Medal lecture, Richard Borcherds said that every mathematician should see once in his/her life why this should be the case (citation needed)
\(x^2+x+41\)는 정수 \(-40\leq x\leq 39\) 에 대하여, 모두 소수가 된다
겔폰드-슈나이더 정리 를 사용하면, \(e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}\) 이므로 초월수이다

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 * <math>e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744</math>
 * 이 숫자들은 정수에 매우 가까우며, 셋 모두 끝 세 자리가 744
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 * In his Field’s Medal lecture, Richard Borcherds said that every mathematician should see once in his/her life why this should be the case (citation needed)
 * <math>x^2+x+41</math>는 정수 <math>-40\leq x\leq 39</math> 에 대하여, 모두 소수가 된다
+* [[겔폰드-슈나이더 정리]] 를 사용하면, <math>e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}</math> 이므로 초월수이다
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 * [[라마누잔의 class invariants]]
 * [[겔폰드-슈나이더 정리]]