"체론(field theory)"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 1일 (목) 03:09 판

체 \(<\mathbb{F}, +, \cdot, 0,1>\)
집합 F와 더하기(+), 곱하기(·) 연산이 정의되어 있으며, 0과 1이라는 원소가 있어, 다음과 같은 조건을 만족시킴
\((\mathbb{F}, +)\)는 아벨군이며 0은 항등원이다. 즉 덧셈에 대한 아벨군을 이룬다.
\((\mathbb{F}^{*}, \cdot)\)는 아벨군이며 1은 항등원이다. 여기서 \(\mathbb{F}^{*}\)은 0을 제외한 원소들의 집합.
더하기와 곱하기는 분배법칙을 만족시킨다. 즉, 모든 원소 \(a,b,c\in \mathbb{F}\)에 대하여 \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\) 이 성립한다.

(기약)다항식으로부터 얻어지는 해를 모두 추가하여 주어진 체를 확장시킬 수 있음
유리수체 \(\mathbb{Q}\)에서 정의된 다항식 \(x^3-2=0\)
해는 \(\sqrt[3]{2}, \omega\sqrt[3]{2}, \omega^2\sqrt[3]{2}\) 세 개가 존재
유리수체 \(\mathbb{Q}\)에 \(\sqrt[3]{2}, \omega\sqrt[3]{2}, \omega^2\sqrt[3]{2}\)를 집어넣으면 유리수체의 확장 \(K=\mathbb{Q}(\omega, \sqrt[3]{2})\) 를 얻음
이 때, 체 \(K\)는 유리수체 \(\mathbb{Q}\)위에 정의된 벡터공간이 되며, 벡터공간으로서의 차원은 \([K : \mathbb{Q}]=6\)이 됨

==역사

==메모

==관련된 항목들

==사전 형태의 자료

==관련논문

Field Theory: From Equations to Axiomatization, Part I
- Israel Kleiner, The American Mathematical Monthly, Vol. 106, No. 7 (Aug. - Sep., 1999), pp. 677-684
Field Theory: From Equations to Axiomatization, Part II
- Israel Kleiner, The American Mathematical Monthly, Vol. 106, No. 9 (Nov., 1999), pp. 859-863

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 * [[갈루아 이론]]<br>
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+==사전 형태의 자료</h5>
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B2%B4 http://ko.wikipedia.org/wiki/체]
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-<h5>관련논문</h5>
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 * [http://www.jstor.org/stable/2589500 Field Theory: From Equations to Axiomatization, Part I]<br>
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