"로그감마 함수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
13번째 줄: 13번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>후르비츠 제타함수</h5>
+
==후르비츠 제타함수</h5>
  
 
*  Lerch의 공식 : [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]의 미분<br><math>\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}</math><br>
 
*  Lerch의 공식 : [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]의 미분<br><math>\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}</math><br>
29번째 줄: 29번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>쿰머의 푸리에 급수</h5>
+
==쿰머의 푸리에 급수</h5>
  
 
*  쿰머 (1847)<br><math>\begin{eqnarray}\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx \nonumber \\ =(\frac{1}{2}-x)(\gamma+\log 2)+(1-x)\log \pi -\frac{1}{2}\log(\sin\pi x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx \nonumber  \end{eqnarray} </math><br>
 
*  쿰머 (1847)<br><math>\begin{eqnarray}\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx \nonumber \\ =(\frac{1}{2}-x)(\gamma+\log 2)+(1-x)\log \pi -\frac{1}{2}\log(\sin\pi x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx \nonumber  \end{eqnarray} </math><br>
46번째 줄: 46번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>정적분</h5>
+
==정적분</h5>
  
 
<math>\int_{0}^{1}\log\Gamma(x)\,dx=\log\sqrt{2\pi}</math>
 
<math>\int_{0}^{1}\log\Gamma(x)\,dx=\log\sqrt{2\pi}</math>
60번째 줄: 60번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>스털링 공식</h5>
+
==스털링 공식</h5>
  
 
* [[스털링 공식]]
 
* [[스털링 공식]]
70번째 줄: 70번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>재미있는 사실</h5>
+
==재미있는 사실</h5>
  
 
 
 
 
81번째 줄: 81번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>역사</h5>
+
==역사</h5>
  
 
 
 
 
93번째 줄: 93번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>메모</h5>
+
==메모</h5>
  
 
 
 
 
99번째 줄: 99번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들</h5>
  
 
* [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]
 
* [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]
121번째 줄: 121번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
+
==사전 형태의 자료</h5>
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
135번째 줄: 135번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련논문</h5>
+
==관련논문</h5>
  
 
* [http://arxiv.org/abs/0903.4323 Fourier series representations of the logarithms of the Euler gamma function and the Barnes multiple gamma functions]<br>
 
* [http://arxiv.org/abs/0903.4323 Fourier series representations of the logarithms of the Euler gamma function and the Barnes multiple gamma functions]<br>
152번째 줄: 152번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련도서</h5>
+
==관련도서</h5>
  
 
*  도서내검색<br>
 
*  도서내검색<br>
166번째 줄: 166번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련기사</h5>
+
==관련기사</h5>
  
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
177번째 줄: 177번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>블로그</h5>
+
==블로그</h5>
  
 
*  구글 블로그 검색<br>
 
*  구글 블로그 검색<br>

2012년 10월 31일 (수) 15:11 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

 

==후르비츠 제타함수

 

 

적분표현
  • Binet's second expression
    \(\operatorname{Re} z > 0 \) 일 때, \(\log \Gamma(z)=(z-\frac{1}{2})\log z -z+\frac{1}{2}\log 2\pi+ 2\int_0^{\infty}\frac{\tan^{-1}(t/z)}{e^{2\pi t} -1}dt\)
    http://dlmf.nist.gov/5/9/ 참고

 

 

==쿰머의 푸리에 급수

  • 쿰머 (1847)
    \(\begin{eqnarray}\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx \nonumber \\ =(\frac{1}{2}-x)(\gamma+\log 2)+(1-x)\log \pi -\frac{1}{2}\log(\sin\pi x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx \nonumber \end{eqnarray} \)

 

 

테일러 급수

 

 

==정적분

\(\int_{0}^{1}\log\Gamma(x)\,dx=\log\sqrt{2\pi}\)

 

\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)

A는 Glaisher–Kinkelin 상수

 

 

==스털링 공식

 

 

 

==재미있는 사실

 

 

 

==역사

 

 

 

==메모

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==관련논문

 

 

==관련도서

 

 

==관련기사

 

 

==블로그

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=로그감마_함수&oldid=8470"