모듈라 군, j-invariant and the singular moduli

간단한 소개

\(k=k(\tau)=\frac{\theta_2^2(\tau)}{\theta_3^2(\tau)}\)

\(\lambda(\tau)=k^2(\tau)\)

\(j(\tau)=\frac{4}{27}\frac{(1-\lambda+\lambda^2)^3}{\lambda^2(1-\lambda)^2}\)

 

• \(\lambda(\tau)=k^2(\tau)\) 는 modulus라고 불렸으며, 아벨, 자코비와 후학들(에르미트)에 의해 많이 연구됨
• \(\Gamma(2)\)     
• 가장 기본적인 모듈라함수로 여겨졌으나, 나중에 \(j\)-불변량에 그 자리를 내줌

 

 

 

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• The modular group, j-invariant and the singular moduli
  
  • j-invariant
    
  • 데데킨트 에타함수
    
  • 모듈라 군(modular group)
    
  • 모듈라 형식(modular forms)
    
  • 숫자 163
    

 

 

 

 

 

 

관련된 다른 주제들

• 타원적분, 타원함수, 타원곡선
• 국제 수학자 대회

 

표준적인 도서 및 추천도서

• Discontinuous Groups and Automorphic Functions
  
  • Joseph Lehner

 

 

 

참고할만한 자료

• Fundamental Domain drawer
  
  • Java applet
  • H. A. Verrill
• The Action of the Modular Group on the Fundamental Domain
  
  • Wolfram
• Modular Miracles
  
  • John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 108, No. 1 (Jan., 2001), pp. 70-76
• Rationals and the Modular Group
  
  • Roger C. Alperin, The American Mathematical Monthly, Vol. 106, No. 8 (Oct., 1999), pp. 771-773
• On singular moduli.
  
  • Gross, B.H.; Zagier, Don B, J. Rcinc Angew. Math. 355, 191-220
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=kor_term&fstr=모듈라
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=modular