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** Gross, B.H.; Zagier, Don B, J. Rcinc Angew. Math. 355, 191-220 | ** Gross, B.H.; Zagier, Don B, J. Rcinc Angew. Math. 355, 191-220 | ||
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2009년 11월 12일 (목) 08:15 판
간단한 소개
\(k=k(\tau)=\frac{\theta_2^2(\tau)}{\theta_3^2(\tau)}\)
\(k'=\sqrt{1-k^2}=\frac{\theta_4^2(\tau)}{\theta_3^2(\tau)}\)
\(\lambda(\tau)=k^2(\tau)=\frac{\theta_2^4(\tau)}{\theta_3^4(\tau)}\)
\(J(\tau)=\frac{4}{27}\frac{(1-\lambda+\lambda^2)^3}{\lambda^2(1-\lambda)^2}\)
\(j(\tau)=1728J(\tau)\)
- \(\lambda(\tau)=k^2(\tau)\) 는 modulus라고 불렸으며, 아벨, 자코비와 후학들(에르미트)에 의해 많이 연구됨
- \(\Gamma(2)\)에 의해 불변임
- 기본적인 내용은 [AHL1979] 7.3.4를 참고
- 가장 기본적인 모듈라함수로 여겨졌으나, 나중에 \(j\)-불변량에 그 자리를 내줌
메모
\(\lambda(i)=k^2(i)=\frac{1}{2}\)
\(K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}\)
하위페이지
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
- Discontinuous Groups and Automorphic Functions
- Joseph Lehner
- [AHL1979]Complex Analysis
- Lars Ahlfors, 3rd edition, McGraw-Hill, 1979
위키링크
참고할만한 자료
- Fundamental Domain drawer
- Java applet
- H. A. Verrill
- The Action of the Modular Group on the Fundamental Domain
- Wolfram
- Modular Miracles
- John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 108, No. 1 (Jan., 2001), pp. 70-76
- Rationals and the Modular Group
- Roger C. Alperin, The American Mathematical Monthly, Vol. 106, No. 8 (Oct., 1999), pp. 771-773
- On singular moduli.
- Gross, B.H.; Zagier, Don B, J. Rcinc Angew. Math. 355, 191-220
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