"모듈라 군, j-invariant and the singular moduli"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
26번째 줄: 26번째 줄:
 
<math>\lambda(i)=k^2(i)=\frac{1}{2}</math>
 
<math>\lambda(i)=k^2(i)=\frac{1}{2}</math>
  
−
[[타원적분(통합됨)|타원적분]]
+
[[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)|일종타원적분 K]]
  
 
<math>K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}</math>
 
<math>K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}</math>
50번째 줄: 50번째 줄:
 
 
 
 
  
−
 
+
<br>
  
−
 
+
<h5>관련된 항목들</h5>
  
−
<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
+
* [[타원적분|타원적분, 타원함수, 타원곡선]]
−
 
+
* [[국제 수학자 대회와 필즈메달|국제 수학자 대회]]
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>관련된 대학원 과목</h5>
 
  
 
 
 
 
  
−
 
+
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
  
−
<h5>관련된 다른 주제들</h5>
+
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 +
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 +
** [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= ][http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=kor_term&fstr=%EB%AA%A8%EB%93%88%EB%9D%BC http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=kor_term&fstr=모듈라]<br>
 +
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=modular<br>
 +
** [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=modular ]http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=<br>
  
−
* [[타원적분|타원적분, 타원함수, 타원곡선]]
+
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
−
* [[국제 수학자 대회와 필즈메달|국제 수학자 대회]]
 
  
 
 
 
 
92번째 줄: 90번째 줄:
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
  
 +
*   <br>
 
* [http://www.math.lsu.edu/%7Everrill/fundomain/ Fundamental Domain drawer]<br>
 
* [http://www.math.lsu.edu/%7Everrill/fundomain/ Fundamental Domain drawer]<br>
 
** Java applet
 
** Java applet
102번째 줄: 101번째 줄:
 
** Roger C. Alperin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 106, No. 8 (Oct., 1999), pp. 771-773
 
** Roger C. Alperin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 106, No. 8 (Oct., 1999), pp. 771-773
 
* [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=262662 On singular moduli.]<br>
 
* [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=262662 On singular moduli.]<br>
 +
**   <br>
 
** Gross, B.H.; Zagier, Don B, J. Rcinc Angew. Math. 355, 191-220
 
** Gross, B.H.; Zagier, Don B, J. Rcinc Angew. Math. 355, 191-220
−
*
 
−
**
 

2009년 11월 17일 (화) 11:05 판

간단한 소개

\(k=k(\tau)=\frac{\theta_2^2(\tau)}{\theta_3^2(\tau)}\)

\(k'=\sqrt{1-k^2}=\frac{\theta_4^2(\tau)}{\theta_3^2(\tau)}\)

\(\lambda(\tau)=k^2(\tau)=\frac{\theta_2^4(\tau)}{\theta_3^4(\tau)}\)

\(J(\tau)=\frac{4}{27}\frac{(1-\lambda+\lambda^2)^3}{\lambda^2(1-\lambda)^2}\)

\(j(\tau)=1728J(\tau)\)

 

  • \(\lambda(\tau)=k^2(\tau)\) 는 modulus라고 불렸으며, 아벨, 자코비와 후학들(에르미트)에 의해 많이 연구됨
    • \(\Gamma(2)\)에 의해 불변임
    • 기본적인 내용은 [AHL1979] 7.3.4를 참고
  • 가장 기본적인 모듈라함수로 여겨졌으나, 나중에 \(j\)-불변량에 그 자리를 내줌

 

 

메모

\(\lambda(i)=k^2(i)=\frac{1}{2}\)

일종타원적분 K

\(K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}\)

 

 

하위페이지

 


관련된 항목들

 

수학용어번역

 

 

표준적인 도서 및 추천도서
  • Discontinuous Groups and Automorphic Functions
    • Joseph Lehner
  • [AHL1979]Complex Analysis
    • Lars Ahlfors, 3rd edition, McGraw-Hill, 1979

 

위키링크

 

 

참고할만한 자료
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=모듈라_군,_j-invariant_and_the_singular_moduli&oldid=9631"