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수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2012년 10월 31일 (수) 15:11 판 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
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이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

 

==후르비츠 제타함수

 

 

적분표현
  • Binet's second expression
    \(\operatorname{Re} z > 0 \) 일 때, \(\log \Gamma(z)=(z-\frac{1}{2})\log z -z+\frac{1}{2}\log 2\pi+ 2\int_0^{\infty}\frac{\tan^{-1}(t/z)}{e^{2\pi t} -1}dt\)
    http://dlmf.nist.gov/5/9/ 참고

 

 

==쿰머의 푸리에 급수

  • 쿰머 (1847)
    \(\begin{eqnarray}\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx \nonumber \\ =(\frac{1}{2}-x)(\gamma+\log 2)+(1-x)\log \pi -\frac{1}{2}\log(\sin\pi x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx \nonumber \end{eqnarray} \)

 

 

테일러 급수

 

 

==정적분

\(\int_{0}^{1}\log\Gamma(x)\,dx=\log\sqrt{2\pi}\)

 

\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)

A는 Glaisher–Kinkelin 상수

 

 

==스털링 공식

 

 

 

==재미있는 사실

 

 

 

==역사

 

 

 

==메모

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==관련논문

 

 

==관련도서

 

 

==관련기사

 

 

==블로그