푸리에 급수
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 5월 27일 (목) 03:50 판
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개요
- 푸리에 계수의 정의
\(a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \cos(nx)\, dx, \quad n \ge 0\)
\(b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx)\, dx, \quad n \ge 1\)
\(-\pi < x < \pi\) 일 때, \(x=2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n} \sin(nx)\)
\(0 < \theta \leq \pi\) 일때, \(\frac{\pi -\theta}{2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin n\theta\)
예
- 로바체프스키와 클라우센 함수
\(0 \leq \theta \leq 2\pi\) 일때,\(Cl_2(\theta)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\sin n\theta\)
- 로그감마 함수
\(\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx\)
재미있는 사실
역사
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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