유한반사군과 콕세터 군(finite reflection groups and Coxeter groups)

개요

• \(\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid r_1^2=\cdots=r_n^2=(r_ir_j)^{m_{ij}}=1\right\rangle\)
• 대칭군 (symmetric group) 은 콕세터 군의 예이다
• 정이면체군(dihedral group)은 콕세터 군의 예이다
• 리대수의 이론에 등장하는 바일군(Weyl group) 은 콕세터 군의 예이다

 

 

정다면체와 콕세터군

 

 

 

D4 : 2, 4, 4, 6

 

F4 : 2, 6, 8, 12

 

H4 : 2, 12, 20, 30

 

 

다면체	그림	점 V	선 E	면 F	V-E+F
정사면체	Tetrahedron	4	6	4	4-6+4=2
정육면체	Hexahedron (cube)	8	12	6	8-12+6=2
정팔면체	Octahedron	6	12	8	6-12+8=2
정십이면체	Dodecahedron	20	30	12	20-30+12=2
정이십면체	Icosahedron	12	30	20	12-30+20=2

 

 

역사

• Élie Cartan
• 1934 콕세터
• 수학사 연표

 

 

메모

• Arjeh M. Cohen Coxeter groups http://www.win.tue.nl/~jpanhuis/coxeter/notes/notes.pdf
• 강의록 http://math.sfsu.edu/federico/Clase/Coxeter/lectures.html
• 비디오 강의 http://vod.mathnet.or.kr/sub4_1.php?key_s_title=Coxeter+Groups+and+Reflection+Symmetry+Ten+Lectures+by+Jon+McCammond&key_year=x

 

관련된 항목들

• 정다면체
• 5차방정식과 정이십면체

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_group
• http://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter_group
• http://en.wikipedia.org/wiki/Chevalley–Shephard–Todd_theorem
  

 

 

관련논문

• Regular polyhedral groups and reflection groups of rank four
  
  • Mitsuo Kato and Jiro Sekiguchi

• Alice through Looking Glass after Looking Glass: The Mathematics of Mirrors and Kaleidoscopes
  
  • Roe Goodman, The American Mathematical Monthly, Vol. 111, No. 4 (Apr., 2004), pp. 281-298
• 'The finite reflection groups'
  
  • Daniel Allcock's expository article

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

 

 

블로그

• 정다면체와의 숨바꼭질
  
  • 피타고라스의 창, 2009-2-11