유리계수 이차형식
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2014년 1월 12일 (일) 16:59 판
개요
- 유리수체 위에서의 대칭 겹선형 형식과 이차형식 이론
- 유리계수 이차형식에 대해서는 local-global 원리가 작동
- 등방형식의 판정
- Hasse-Minkowski 정리
등방형식
예
- $f(x,y,z)=3 x^2+2 y^2-11 z^2$는 등방형식이다. 예를 들어 $f(1,2,1)=(0,0,0)$
- $g(x,y,z)=3 x^2+2 y^2-7 z^2$는 비등방형식이다. $f(x,y,z)=0$을 만족하는 $(x,y,z)\neq 0\in \mathbb{Q}^3$는 존재하지 않는다
동치관계
예1
- $f=x^2-15 y^2$와 $g=3 x^2-5 y^2$는 유리수체 위에서 동치관계에 있지 않다
- 가령 $f$와 $g$는 $\mathbb{Q}_2$ 또는 $\mathbb{Q}_5$에서 동치관계에 있지 않다 (1을 표현할 수 있는지의 여부로 판단가능)
- 그러면 local-global 원리에 의해 유리수체 위에서 동치관계가 성립할 수 없음을 알 수 있다
예2
- $f=x^2-82 y^2$와 $g=2 x^2-41 y^2$는 유리수체 위에서 동치관계에 있다
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
관련도서
- Serre, J.-P. 1973. A Course in Arithmetic. Springer.
- 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함