유한반사군과 콕세터 군(finite reflection groups and Coxeter groups)

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 6월 12일 (수) 02:32 판
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개요

  • \(\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid r_1^2=\cdots=r_n^2=(r_ir_j)^{m_{ij}}=1\right\rangle\)
  • 대칭군 (symmetric group) 은 콕세터 군의 예이다
  • 정이면체군(dihedral group)은 콕세터 군의 예이다
  • 리대수의 이론에 등장하는 바일군(Weyl group) 은 콕세터 군의 예이다



정다면체와 콕세터군

1938682- 2009 02 11 33510.jpg




D4 : 2, 4, 4, 6


F4 : 2, 6, 8, 12


H4 : 2, 12, 20, 30



다면체 그림 V E F V-E+F
정사면체 Tetrahedron 4 6 4 4-6+4=2
정육면체 Hexahedron (cube) 8 12 6 8-12+6=2
정팔면체 Octahedron 6 12 8 6-12+8=2
정십이면체 Dodecahedron 20 30 12 20-30+12=2
정이십면체 Icosahedron 12 30 20 12-30+20=2



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