감마함수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 4월 21일 (화) 18:59 판
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간단한 소개
  • \(\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt\)

 

 

중요한 성질들
  • \(\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\)
  • \(\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac{1}{2}\right) = 2^{\frac{1}{2}-2z} \; \sqrt{2\pi} \; \Gamma(2z) \,\!\)
  • \(\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac{1}{m}\right) \; \Gamma\left(z + \frac{2}{m}\right) \cdots \Gamma\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = (2 \pi)^{(m-1)/2} \; m^{1/2 - mz} \; \Gamma(mz). \,\!\)
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