드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 5월 8일 (금) 05:51 판
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간단한 소개

\((\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta\)

 

정다각형과의 관계
  • \(z^n=1\) 를 만족시키는 복소수 방정식을 풀면, n개의 해는 복소평면에서 정n각형의 꼭지점이 된다.
  •  
  • \((\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta=1\)
  • \(z^3=1\) 의 해는, \(1,\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}, \frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\) 세 개가 있다. 이를 복소평면에 점으로 나타내면, 다음과 같이 정삼각형의 꼭지점을 이룬다.
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